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Résonance en intensité
On résout tout d’abord :
Qv
2
− v 0 v − Qv
2
0 = 0
Le discriminant vaut : D = v
2
0 + 4Q
2 v
2
0 > 0, on a donc deux solutions réelles :
v 1,1 =
v 0 − v 0
1 + 4Q 2
2Q
et v 1,2 =
v 0 + v 0
1 + 4Q 2
2Q
Seules les pulsations positives sont physiquement acceptables, on ne gardera donc que
la solution v 1,2 = v 1 .
De même, on résout :
Qv
2 + v 0 v − Qv
2
0 = 0
Les solutions de cette équation sont :
v 2,1 =
−v 0 − v 0
1 + 4Q 2
2Q
et v 2,2 =
−v 0 + v 0
1 + 4Q 2
2Q
On ne garde que la solution positive v 2,2 = v 2 .
Les limites de la bande passantes sont donc :
v 1 =
−v 0 + v 0
1 + 4Q 2
2Q
et v 2 =
v 0 + v 0
1 + 4Q 2
2Q
La largeur de la bande passante est alors donnée par :
Dv = v 2 − v 1 =
v 0
Q
=
L
R
On dit que la résonance est aiguë si la bande passante est faible et qu’elle est floue dans
le cas inverse.
2.4 Déphasage et bande passante
À la résonance, on a v = v 0 soit un déphasage nul d’après les études précédentes.
Cela fournit donc un moyen facile pour déterminer expérimentalement la pulsation
de résonance : au lieu de chercher la valeur donnant un maximum de l’amplitude de
l’intensité, on cherche la valeur donnant un déphasage nul, par exemple en observant
une droite en représentation de Lissajous (Cf. chapitre sur l’instrumentation pour la
description de la méthode).
La définition de la résonance n’est pas un déphasage nul mais un maximum de la quantité étudiée. Ce n’est donc pas parce que, dans le cas de la résonance en intensité, on a
comme résultat remarquable que le déphasage est nul qu’il faudra en déduire qu’il s’agit de
la définition de la résonance.
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