Chapitre 16 – Circuit R,L,C série - Résonances
2.3 Bande passante à – 3 dB
On définit l’intensité en décibels
1 par :
i dB = 20 log 10
|i|
|i ref |
où |i ref | est une intensité de référence, que l’on peut prendre égale à 1 ampère.
On peut alors définir la bande passante à −3 dB comme l’ensemble des fréquences ou
des pulsations telles que
|i(v)|
i max
√
2
(16.4)
Donc
|i(v)|
i max
√
2
⇔ i dB 20 log 10
i max
|i ref |
− 20 log 10
√
2 = i dB,max − 3
car 20 log 10
√
2 3, 0 dB. Ceci explique le nom de bande passante à − 3 dB.
Pour la détermination de la bande passante, on utilisera plutôt la définition (16.4) tout
en parlant de bande passante à −3 dB. Ici i max =
E
R , obtenue lorsque v = v 0 .
On cherche donc les pulsations v telles que :
E
R
1 + Q 2
v
v0 −
v0
v
2
E
√
2R
(16.5)
soit :
1 + Q
2
v
v 0
−
v 0
v
2
2
⇔ Q
2
v
v 0
−
v 0
v
2
− 1 0
⇔
Q
v
2
− v
2
0
− v 0 v
Q
v
2
− v
2
0
+ v 0 v
0
On remarque qu’il ne faut surtout pas développer le carré mais au contraire factoriser l’expression.
D’après l’allure de la courbe I(v), il suffit de chercher les pulsations v 1 et v 2 (> v 1 )
pour lesquelles l’égalité est satisfaite. La bande passante sera [v 1 , v 2 ].
1 L’étude des grandeurs en décibels sera faite dans le chapitre sur les filtres.
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