© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Résonance en intensité
w = − Arg
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
= −c
où c = Arg D avec D = 1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
.
La détermination de l’argument s’obtient en calculant sa tangente et en précisant
l’intervalle de longueur p auquel il appartient. Le deuxième point est fondamental :
la tangente étant p-périodique, on a une incertitude de p que la connaissance de
l’intervalle auquel appartient l’argument permet de lever. La détermination de cet
intervalle se fait en étudiant les signes du cosinus et/ou du sinus de l’argument.
Dans le cas présent :
tan w = − tan c = −Q
v
v 0
−
v 0
v
La partie réelle de D est positive (alors que sa partie imaginaire change de signe suivant
les valeurs de v) donc cos c est positif et w ∈
−
p
2 ,
p
2
.
On peut établir que le déphasage est une fonction décroissante de v.
D’autre part, les valeurs limites sont les suivantes :
• quand v tend vers 0, tan w tend vers +∞ donc comme w ∈
−
p
2 ,
p
2
, w tend
vers
p
2 ;
• quand v tend vers +∞, tan w tend vers −∞ donc comme w ∈
−
p
2 ,
p
2
, w tend
vers −
p
2 ;
• quand v = v 0 , tan w tend vers 0 donc comme w ∈
−
p
2 ,
p
2
, w tend vers 0.
Cette étude permet de donner l’allure du déphasage w entre l’intensité et la tension
d’entrée en fonction de la pulsation v :
w
p
2
−
p
2
v 0
v
Figure 16.5 Déphasage de la résonance en intensité.
Dans la suite, on n’utilisera plus que les expressions en fonction de Q et de v 0 , la
pulsation propre.
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