Chapitre 16 – Circuit R,L,C série - Résonances
On étudie les variations de I en fonction de la fréquence f ou de la pulsation v = 2pf .
On remarque que x →
1
√
x
est une fonction strictement décroissante donc les variations de I sont opposées à celles de f (v) = R
2 +
Lv −
1
Cv
2
.
On peut remarquer que ∀v, f (v) R
2 et que :
• quand v tend vers 0, f (v) tend vers +∞ comme
1
C 2 v 2 qui est le terme prépondérant en 0 ;
• quand v tend vers +∞, f (v) tend vers +∞ comme L
2 v
2 qui est le terme prépondérant à l’infini.
• f
v 0 =
1
√
LC
= R
2 .
i
e
R
v 0
v
Figure 16.4 Résonance en intensité.
La fonction f passe donc par un minimum en v 0 =
1
√
LC
.
On en déduit donc que :
• l’amplitude I de l’intensité admet un
maximum qui vaut
E
R
pour la pulsation v = v 0 ; on dit qu’il y a résonance en intensité. En effet, par définition, le phénomène de résonance correspond à l’existence d’un maximum
de la quantité étudié en fonction de la
fréquence (ou de la pulsation).
v 0 est appelée pulsation de résonance en intensité ou pulsation propre du circuit.
• L’amplitude I de l’intensité croît pour v < v 0 et décroît ensuite.
Les valeurs limites sont les suivantes :
• quand v tend vers 0, f (v) ∼
1
C 2 v 2 donc I ∼ CvE et tend vers 0 ; la tangente à
l’origine a une pente non nulle, égale à CE ;
• quand v tend vers +∞, l’amplitude I de l’intensité tend vers 0 ;
• quand v = v 0 , I =
E
R
.
2.2 Étude du déphasage
Le déphasage w entre i(t) et e(t) est :
w = Arg(i) − Arg(e) = Arg (1/R) − Arg
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
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