Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
A
B
A 1
B 1
C
C
L
D
u e (t)
u s (t)
Figure 15.23
"En sortie", entre les bornes A 1 et B 1 , est placé un dipôle D d’impédance complexe Z.
1. Calculer en fonction de L, C, v et Z l’impédance complexe Z e du circuit vue entre les
bornes A et B (impédance d’entrée).
2. En déduire la valeur de Z pour laquelle Z e = Z (appelée alors impédance itérative).
3. a) On donne L = 1 mH et C = 0, 2 mF. Montrer que pour les hautes fréquences (estimer
une limite inférieure), on peut considérer que la ligne est purement résistive (équivalente à une
résistance R)
b) Calculer le valeur de la résistance R.
4. Examiner le comportement du circuit pour v = 0 et v → +∞.
4.
Couplage par induction
Les deux circuits sont couplés par induction avec M comme coefficient d’induction mutuelle,
ce qui signifie que la bobine du circuit a induit une tension M
di a
dt
aux bornes de la bobine
du circuit b.
R 1
R 2
C 1
C 2
M
L 1
L 2
u
Figure 15.24
1. Écrire les équations différentielles relatives aux charges q 1 et q 2 dans chaque circuit.
2. On cherche une solution sous la forme de charge oscillant à la même pulsation v dans
chaque circuit. En déduire le système de deux équations à deux inconnues permettant d’obtenir l’expression complexe des charges complexes associées.
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A
B
A 1
B 1
C
C
L
D
u e (t)
u s (t)
Figure 15.23
"En sortie", entre les bornes A 1 et B 1 , est placé un dipôle D d’impédance complexe Z.
1. Calculer en fonction de L, C, v et Z l’impédance complexe Z e du circuit vue entre les
bornes A et B (impédance d’entrée).
2. En déduire la valeur de Z pour laquelle Z e = Z (appelée alors impédance itérative).
3. a) On donne L = 1 mH et C = 0, 2 mF. Montrer que pour les hautes fréquences (estimer
une limite inférieure), on peut considérer que la ligne est purement résistive (équivalente à une
résistance R)
b) Calculer le valeur de la résistance R.
4. Examiner le comportement du circuit pour v = 0 et v → +∞.
4.
Couplage par induction
Les deux circuits sont couplés par induction avec M comme coefficient d’induction mutuelle,
ce qui signifie que la bobine du circuit a induit une tension M
di a
dt
aux bornes de la bobine
du circuit b.
R 1
R 2
C 1
C 2
M
L 1
L 2
u
Figure 15.24
1. Écrire les équations différentielles relatives aux charges q 1 et q 2 dans chaque circuit.
2. On cherche une solution sous la forme de charge oscillant à la même pulsation v dans
chaque circuit. En déduire le système de deux équations à deux inconnues permettant d’obtenir l’expression complexe des charges complexes associées.
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