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Stabilité des circuits du premier et du second ordre (PCSI)
• Si D = 0 alors :
r = −
b
2a
et on obtient la même condition que dans le cas précédent pour les mêmes raisons.
• Si D 0 alors :
r =
−b ±
√
b 2 − 4ac
2a
Les solutions de l’équation différentielle sont donc des exponentielles qui doivent
tendre vers 0 pour assurer la stabilité du système : l’argument des exponentielles
doit être négatif.
◦ Si a et c sont de même signe,
√
b 2 − 4ac b et le numérateur est du signe opposé
à b.
Si a et b sont de même signe, r < 0 et le système est stable,
Si a et b sont de signe opposé, r > 0 et le système est instable.
◦ Si a et c sont de signe opposé, alors −b+
√
b 2 − 4ac > 0 et le système est instable.
Un système du second ordre est stable lorsque tous les coefficients de l’équation
différentielle homogène associée sont de même signe.
On remarquera que si les coefficients ne sont pas tous de même signe, il est possible
que le système soit stable à condition que la recherche des constantes d’intégration
conduise à obtenir un coefficient nul pour la fonction instable.
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