Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
On distingue les branches où on a un générateur idéal de courant j k de celles où on a
une impédance Z l . Dans la suite, les intensités j k sont considérées comme algébriques :
elles peuvent arriver ou partir du nœud. Il faudra en tenir compte en mettant en signe
− devant les intensités quand le courant part du nœud.
La loi des nœuds s’écrit alors :
l
i l +
k
j k = 0
Or comme précédemment :
l
i l =
l
V l − V N
Z l
et :
l
i l +
k
j k =
l
V l
Z l
− V N
l
1
Z l
+
k
j k = 0
soit :
V N =
l
V l
Z l
+
k
j k
l
1
Z l
=
l
Y l V l +
k
j k
l
Y l
Il s’agit donc du théorème de Millman généralisé où on prend en compte TOUTES
les intensités complexes qu’elles soient issues d’une source idéale de courant ou
qu’elles correspondent à un courant dans une impédance.
La conséquence immédiate de cette remarque est l’impossibilité d’utiliser ce théorème si l’intensité complexe du courant dans une seule branche est inconnue, sauf s’il s’agit de déterminer cette inconnue. Cela pourra poser un problème pour les sources idéales de tension
dont on ne sait pas quelle intensité les traverse et à la sortie des amplificateurs opérationnels
où on ne connaît pas a priori l’intensité du courant sortant du composant.
7. Régime sinusoïdal forcé et régime transitoire
7.1 Rappels sur les définitions
On a vu précédemment que la réponse d’un système linéaire, décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants, à une excitation quelconque est la
somme de la solution générale de l’équation différentielle homogène associée à l’équation différentielle (c’est-à-dire à second membre nul) et d’une solution particulière.
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On distingue les branches où on a un générateur idéal de courant j k de celles où on a
une impédance Z l . Dans la suite, les intensités j k sont considérées comme algébriques :
elles peuvent arriver ou partir du nœud. Il faudra en tenir compte en mettant en signe
− devant les intensités quand le courant part du nœud.
La loi des nœuds s’écrit alors :
l
i l +
k
j k = 0
Or comme précédemment :
l
i l =
l
V l − V N
Z l
et :
l
i l +
k
j k =
l
V l
Z l
− V N
l
1
Z l
+
k
j k = 0
soit :
V N =
l
V l
Z l
+
k
j k
l
1
Z l
=
l
Y l V l +
k
j k
l
Y l
Il s’agit donc du théorème de Millman généralisé où on prend en compte TOUTES
les intensités complexes qu’elles soient issues d’une source idéale de courant ou
qu’elles correspondent à un courant dans une impédance.
La conséquence immédiate de cette remarque est l’impossibilité d’utiliser ce théorème si l’intensité complexe du courant dans une seule branche est inconnue, sauf s’il s’agit de déterminer cette inconnue. Cela pourra poser un problème pour les sources idéales de tension
dont on ne sait pas quelle intensité les traverse et à la sortie des amplificateurs opérationnels
où on ne connaît pas a priori l’intensité du courant sortant du composant.
7. Régime sinusoïdal forcé et régime transitoire
7.1 Rappels sur les définitions
On a vu précédemment que la réponse d’un système linéaire, décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants, à une excitation quelconque est la
somme de la solution générale de l’équation différentielle homogène associée à l’équation différentielle (c’est-à-dire à second membre nul) et d’une solution particulière.
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