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Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels
a) Démonstration du théorème de Millman
À partir de la relation établie au paragraphe précédent, on peut écrire :
k
V k
Z k
− V N
k
1
Z k
= 0
puis :
V N =
k
V k
Z k
k
1
Z k
ou en utilisant les admittances complexes :
V N =
k
Y k V k
k
Y k
Ce résultat porte le nom de théorème de Millman qui est simplement une reformulation de la loi des nœuds en termes de potentiels.
b) Généralisation du théorème de Millman
À partir de ce qui vient d’être fait, il est possible de proposer sans difficulté une
généralisation de ce théorème au cas où on aurait des sources idéales de courant
complexe connectées au nœud N. Il faut alors tenir compte des intensités complexes
liées à ces sources idéales de courant dans l’écriture de la loi des nœuds.
...
i 1
Z 1
A 1
i 2
Z 2
A 2
i 3
Z 3
A 3
i 4
Z 4
A 4
i 5
Z 5
A 5
i 6 Z 6
A 6
i 7
Z 7
A 7
j 1
j 2
N
Figure 15.14 Théorème de Millman généralisé.
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Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels
a) Démonstration du théorème de Millman
À partir de la relation établie au paragraphe précédent, on peut écrire :
k
V k
Z k
− V N
k
1
Z k
= 0
puis :
V N =
k
V k
Z k
k
1
Z k
ou en utilisant les admittances complexes :
V N =
k
Y k V k
k
Y k
Ce résultat porte le nom de théorème de Millman qui est simplement une reformulation de la loi des nœuds en termes de potentiels.
b) Généralisation du théorème de Millman
À partir de ce qui vient d’être fait, il est possible de proposer sans difficulté une
généralisation de ce théorème au cas où on aurait des sources idéales de courant
complexe connectées au nœud N. Il faut alors tenir compte des intensités complexes
liées à ces sources idéales de courant dans l’écriture de la loi des nœuds.
...
i 1
Z 1
A 1
i 2
Z 2
A 2
i 3
Z 3
A 3
i 4
Z 4
A 4
i 5
Z 5
A 5
i 6 Z 6
A 6
i 7
Z 7
A 7
j 1
j 2
N
Figure 15.14 Théorème de Millman généralisé.
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