Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
6. Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels
6.1 Expression de la loi des nœuds en termes de potentiels
Soit un nœud N où convergent plusieurs branches indicées par k, constituées
de dipôles linéaires passifs d’impédance complexe Z k ou d’admittance complexe
Y k =
1
Z k
.
...
i 1
Z 1
A 1
i 2
Z 2
A 2
i 3
Z 3
A 3
i 4
Z 4
A 4
i 5
Z 5
A 5
i 6 Z 6
A 6
i 7
Z 7
A 7
N
Figure 15.13 Loi des nœuds en termes de potentiels.
La loi des nœuds en N s’écrit :
k
i k = 0
où i k est l’intensité complexe circulant dans la k-ième branche orientée conventionnellement vers le nœud N.
Or
i k =
V k − V N
Z k
en convention récepteur et en notant V k le potentiel complexe du point A k et V N
celui du nœud. La loi des nœuds devient :
k
V k − V N
Z k
= 0
Il s’agit de la loi des nœuds exprimée en termes de potentiels.
6.2 Complément : théorème de Millman
On peut en déduire une autre formulation qui pourra être utile notamment dans les
montages à amplificateurs opérationnels qui seront vus ultérieurement.
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