Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
b) Bobine d’inductance L
On considère une bobine dont on néglige la résistance interne, on ne s’intéresse qu’à
l’inductance dont la relation instantanée entre intensité et tension s’exprime par :
u(t) = L
di
dt
ce qui se traduit en notation complexe par : u(t) = jLvi(t), ou encore
par : U = jLvI. On en déduit l’impédance complexe :
Z = jLv
Il s’agit d’une impédance imaginaire pure : on parle de réactance pure. L’argument
vaut
p
2 et l’intensité et la tension seront en quadrature de phase, la tension étant en
avance sur l’intensité.
En basse fréquence, l’impédance d’une bobine tend vers 0 : la bobine est donc équivalente à un fil.
En haute fréquence, l’impédance d’une bobine tend vers +∞ : la bobine est donc
équivalente à un interrupteur ouvert.
c) Condensateur de capacité C
On considère un condensateur de capacité C. La relation i(t) = C
du
dt
se traduit en
notation complexe par : i(t) = jCvu(t) soit u(t) =
1
jCv
i(t) ou encore par U =
1
jCv
I.
On en déduit l’impédance associée
Z =
1
jCv
L’impédance est également imaginaire pure avec un argument de −
p
2 . L’intensité est
en quadrature avance sur la tension. Il s’agit encore d’une réactance pure.
En basse fréquence, l’impédance d’un condensateur tend vers +∞ : le condensateur
est équivalent à un interrupteur ouvert.
En haute fréquence, l’impédance d’un condensateur tend vers 0 : le condensateur est
équivalent à un fil.
Pour ces trois dipôles, on retrouve bien une relation linéaire en complexe, ce qui
justifie, si besoin était, leur classification dans les dipôles linéaires.
5.6 Association de dipôles linéaires
On a vu que les lois de Kirchhoff étaient valables en notation complexe. On va donc
déterminer les relations d’association de dipôles en notation complexe par analogie
avec l’association de résistances en régime continu.
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