Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
analogue à u = Ri pour une résistance.
i(t)
u(t)
Z
Figure 15.10 Représentation d’une impédance.
Ce type de relation avait disparu dans la généralisation de la définition d’un dipôle
linéaire à l’aide d’une équation différentielle. La notation complexe permet de retrouver la même forme en introduisant l’équivalent complexe de la résistance : l’impédance.
➤ Remarque : Cette relation est également valable pour les grandeurs complexes associées u(t) = U exp (jw u ) exp (jvt) et i(t) = I exp (jw i ) exp (jvt) :
u(t) = Z i(t)
(15.2)
Ces deux relations (15.1) et (15.2) portent le nom de loi d’Ohm complexe.
b) Admittance complexe
De la même façon que l’on a défini la conductance comme l’inverse d’une résistance,
on appelle admittance complexe l’inverse de l’impédance complexe. Habituellement on
la note :
Y =
1
Z
5.3 Impédance et déphasage
L’impédance complexe peut s’écrire comme tout complexe sous la forme :
Z = Z exp (jc)
On appelle impédance la grandeur Z (réelle) correspondant au module de l’impédance
complexe Z. Il faut faire particulièrement attention aux quantités qu’on manipule et
savoir à tout moment s’il s’agit d’une grandeur complexe ou d’une grandeur réelle.
On peut noter que :
Z =
U
I
=
U exp (jw u )
I exp (jw i )
=
U
I
exp (j (w u − w i ))
338
analogue à u = Ri pour une résistance.
i(t)
u(t)
Z
Figure 15.10 Représentation d’une impédance.
Ce type de relation avait disparu dans la généralisation de la définition d’un dipôle
linéaire à l’aide d’une équation différentielle. La notation complexe permet de retrouver la même forme en introduisant l’équivalent complexe de la résistance : l’impédance.
➤ Remarque : Cette relation est également valable pour les grandeurs complexes associées u(t) = U exp (jw u ) exp (jvt) et i(t) = I exp (jw i ) exp (jvt) :
u(t) = Z i(t)
(15.2)
Ces deux relations (15.1) et (15.2) portent le nom de loi d’Ohm complexe.
b) Admittance complexe
De la même façon que l’on a défini la conductance comme l’inverse d’une résistance,
on appelle admittance complexe l’inverse de l’impédance complexe. Habituellement on
la note :
Y =
1
Z
5.3 Impédance et déphasage
L’impédance complexe peut s’écrire comme tout complexe sous la forme :
Z = Z exp (jc)
On appelle impédance la grandeur Z (réelle) correspondant au module de l’impédance
complexe Z. Il faut faire particulièrement attention aux quantités qu’on manipule et
savoir à tout moment s’il s’agit d’une grandeur complexe ou d’une grandeur réelle.
On peut noter que :
Z =
U
I
=
U exp (jw u )
I exp (jw i )
=
U
I
exp (j (w u − w i ))
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