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Impédance et admittance complexes
Ici on est en régime sinusoïdal donc f (t) = F cos (vt + c).
Compte tenu de la linéarité des équations différentielles, il est parfaitement justifié
d’adopter la notation complexe.
La dérivation d’une grandeur complexe revenant à la multiplier par jv, la relation
précédente peut donc s’écrire sous la forme :
K
k=0
a k (jv)
k u(t) +
L
l=1
b l (jv)
l i(t) = f (t)
soit :
u(t) =
f (t)
K
k=0
a k (jv)
k
−
L
l=1
b l (jv)
l
K
k=0
a k (jv)
k
i(t)
qu’on peut noter :
u(t) = E(t) − Zi(t)
Cette expression est analogue à u = E − Ri qu’on a pu utiliser en régime continu.
On obtient ainsi le modèle de Thévenin du dipôle linéaire en notation complexe.
Par la même transformation que celle utilisée en régime continu, on obtient le modèle
de Norton du même dipôle linéaire :
i(t) = i 0 (t) − Y u(t)
avec
Y =
1
Z
et i 0 (t) =
E(t)
Z
5.2 Définition de l’impédance et de l’admittance complexe pour un dipôle
linéaire
a) Impédance complexe
On définit Z comme l’impédance complexe du dipôle considéré.
Dans le cas des modèles de Thévenin et de Norton précédents, il s’agit de l’impédance
interne des générateurs.
Pour les autres dipôles linéaires pour lesquels E(t) = 0, on obtient une « relation de
proportionnalité » en notation complexe :
U exp (jvt) = Z I exp (jvt)
soit
U = Z I
(15.1)
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