Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
Or u k (t) en régime sinusoïdal peut s’obtenir à partir de la grandeur complexe associée :
u k (t) = Re
u k (t)
.
On en déduit :
n
k=1
Re
u k (t)
= 0.
Pour les mêmes raisons qu’avec la loi des nœuds, on peut écrire à chaque instant :
n
k=1
u k (t) = 0
Les tensions ayant tous même pulsation, on peut simplifier cette équation par
exp (jvt). On obtient :
n
k=1
U k = 0
Il s’agit de la loi des mailles traduite en notation complexe pour les signaux sinusoïdaux.
4.4 Lois de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff ont donc la même formulation en notation complexe pour
les signaux sinusoïdaux qu’en notation réelle pour le régime continu. En effet, la
méthode des mailles (respectivement la méthode des nœuds) qui permet de déterminer l’intensité dans toutes les branches (respectivement la tension entre tous les
couples de nœuds) repose uniquement sur l’expression de lois des nœuds et/ou de
lois des mailles.
Il suffit donc d’utiliser la notation complexe pour avoir la résolution correspondante
dans le cas sinusoïdal : on détermine les amplitudes complexes des intensités dans
les différentes branches (respectivement les amplitudes complexes des tensions aux
bornes des différents dipôles) d’un réseau de dipôles linéaires à partir de la méthode
des mailles (respectivement de la méthode des nœuds).
5. Impédance et admittance complexes
5.1 Modèles de Thévenin et de Norton
Au chapitre 2, on a défini de manière générale un dipôle linéaire comme un dipôle
dont l’intensité i(t) qui le traverse et la tension u(t) à ses bornes sont reliées par une
relation différentielle linéaire à coefficients constants :
K
k=0
a k
d
k u
dt k +
L
l=1
b l
d
l i
dt l = f (t)
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Or u k (t) en régime sinusoïdal peut s’obtenir à partir de la grandeur complexe associée :
u k (t) = Re
u k (t)
.
On en déduit :
n
k=1
Re
u k (t)
= 0.
Pour les mêmes raisons qu’avec la loi des nœuds, on peut écrire à chaque instant :
n
k=1
u k (t) = 0
Les tensions ayant tous même pulsation, on peut simplifier cette équation par
exp (jvt). On obtient :
n
k=1
U k = 0
Il s’agit de la loi des mailles traduite en notation complexe pour les signaux sinusoïdaux.
4.4 Lois de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff ont donc la même formulation en notation complexe pour
les signaux sinusoïdaux qu’en notation réelle pour le régime continu. En effet, la
méthode des mailles (respectivement la méthode des nœuds) qui permet de déterminer l’intensité dans toutes les branches (respectivement la tension entre tous les
couples de nœuds) repose uniquement sur l’expression de lois des nœuds et/ou de
lois des mailles.
Il suffit donc d’utiliser la notation complexe pour avoir la résolution correspondante
dans le cas sinusoïdal : on détermine les amplitudes complexes des intensités dans
les différentes branches (respectivement les amplitudes complexes des tensions aux
bornes des différents dipôles) d’un réseau de dipôles linéaires à partir de la méthode
des mailles (respectivement de la méthode des nœuds).
5. Impédance et admittance complexes
5.1 Modèles de Thévenin et de Norton
Au chapitre 2, on a défini de manière générale un dipôle linéaire comme un dipôle
dont l’intensité i(t) qui le traverse et la tension u(t) à ses bornes sont reliées par une
relation différentielle linéaire à coefficients constants :
K
k=0
a k
d
k u
dt k +
L
l=1
b l
d
l i
dt l = f (t)
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