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Lois de Kirchhoff en notation complexe
En régime continu, on écrivait :
n
k=1
e k i k = 0
qui se traduit en valeurs instantanées dans le cas des régimes variables par :
n
k=1
e k i k (t) = 0
Or i k (t) en régime sinusoïdal peut s’obtenir à partir de la grandeur complexe associée :
i k (t) = Re
i k (t)
.
On en déduit :
n
k=1
Re
e k i k (t)
= 0.
D’après la remarque du paragraphe 3.1, les grandeurs complexes vérifient la même
équation, à savoir :
n
k=1
e k i k (t) = 0
Les courants ayant tous même pulsation, on peut simplifier cette équation par
exp (jvt). On obtient :
n
k=1
e k I k = 0
Il s’agit de la loi des nœuds traduite en notation complexe pour les signaux sinusoïdaux.
4.3 Loi des mailles
u 1
u 2
u 3
u 4
u 5
Figure 15.9 Loi des mailles.
Soit une maille constituée de n branches.
En régime continu, on écrivait :
n
k=1
u k = 0
qui se traduit en valeurs instantanées dans le cas
des régimes variables par :
n
k=1
u k (t) = 0
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