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Notation complexe
imaginaire
réel
M
vt+w
X
O
M
X
v
Figure 15.7 Intégration d’un nombre complexe en représentation de Fresnel.
On en déduit l’analogie suivante entre l’espace réel et l’espace complexe :
signaux réels représentation complexe
dérivation
d
dt
×jv
intégration
dt
×
1
jv
3.6 Utilisation de la notation complexe pour l’étude du circuit R, C
La loi des mailles donne :
Ri(t) + u(t) = E 0 cos vt
soit en passant en notation complexe :
Ri(t) + u(t) = E 0 exp (jvt)
La relation i = C
du
dt
s’écrit en notation complexe : i(t) = jCvu(t). On en déduit la
relation :
u(t) (1 + jRCv) = u(t) (1 + jtv) = E 0 exp (jvt) soit u(t) =
E 0 exp (jvt)
1 + jtv
Le module de u(t) vaut :
U =
|E 0 exp (jvt)|
|1 + jtv|
=
E 0
√
1 + t 2 v 2
et le déphasage par rapport à e(t) :
w = Arg (E 0 ) − Arg (1 + jtv) = −Arg (1 + jtv)
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