Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
La dérivation d’un signal x(t) se traduit par la multiplication par jv pour la représentation complexe associée.
Le vecteur de Fresnel a pour module vX et pour phase initiale w +
p
2 . Il s’agit donc
du vecteur représentant x(t) auquel on a fait subir une homothétie de centre O et de
rapport v puis une rotation de centre O et d’angle
p
2 dans le sens trigonométrique.
imaginaire
réel
M
vt+w
X
O
M
vX
Figure 15.6 Dérivation d’un nombre complexe en représentation de Fresnel.
3.5 Intégration de signaux
On cherche à représenter le signal obtenu par intégration de x(t) = X cos (vt + w)
qui vaut :
x(t)dt =
X
v
sin (vt + w) =
X
v
cos
vt + w −
p
2
par la grandeur complexe et son vecteur de Fresnel associés.
La grandeur complexe associée est :
X
v
exp
j
vt + w −
p
2
= exp
−j
p
2
1
v
X exp (j (vt + w)) =
1
jv
x(t)
L’intégration d’un signal x(t) se traduit par la multiplication par
1
jv
pour la représentation complexe associée.
Le vecteur de Fresnel a pour module
X
v
et pour phase initiale w −
p
2
. Il s’agit donc
du vecteur représentant x(t) auquel on a fait subir une homothétie de centre O et de
rapport
1
v
puis une rotation de centre O et d’angle −
p
2
dans le sens trigonométrique
(ou
p
2
dans le sens des aiguilles d’une montre).
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