Chapitre 15 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
➤ Remarque : u P (t) peut également s’écrire sous la forme :
u P (t) = U 0 cos (vt + w)
avec
U 0 =
E 0
1 + (tv)
2
et
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
cos w =
1
1 + (tv)
2
> 0
sin w = −
tv
1 + (tv)
2
< 0
soit
U 0 =
E 0
1 + (tv)
2
et
⎧
⎨
⎩
w ∈
−
p
2
, 0
tan w = −tv
Attention, la seule donnée de tan w ne suffit pas à déterminer w à 2p près (la fonction tangente est de période p), il faut donc une donnée supplémentaire permettant de déterminer
dans quel intervalle de longueur p se trouve w : le signe du cosinus et/ou du sinus permet
de lever l’indétermination sur w.
2.2 Méthode fastidieuse et risquée
L’obtention de cette solution nécessite un nombre important de calculs qui, tout en
étant parfaitement réalisables, peuvent conduire à des erreurs. On a pourtant considéré ici un circuit simple ne comprenant que deux dipôles et déjà les calculs sont
assez longs. On imagine aisément la lourdeur de la résolution pour un système plus
complexe.
L’objet de ce chapitre est de mettre en place une approche plus facile à utiliser et
limitant les risques d’erreur de manière à ne pas devoir recourir à la méthode qui
vient d’être exposée. Il s’agit d’utiliser la notation complexe qu’on va présenter dans
le paragraphe suivant.
3. Notation complexe
3.1 Signaux complexes ou analytiques associés
À la grandeur sinusoïdale x(t) = X cos(vt + w), on peut associer un signal complexe
x(t) défini par :
x(t) = X exp (j (vt + w))
On souligne le symbole x pour préciser qu’il s’agit d’une notation complexe et non
réelle.
On notera qu’en électricité, on préfère habituellement désigner par j la racine carrée
de −1 au lieu de i comme c’est le cas en mathématiques. j correspond donc au nombre
328
➤ Remarque : u P (t) peut également s’écrire sous la forme :
u P (t) = U 0 cos (vt + w)
avec
U 0 =
E 0
1 + (tv)
2
et
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
cos w =
1
1 + (tv)
2
> 0
sin w = −
tv
1 + (tv)
2
< 0
soit
U 0 =
E 0
1 + (tv)
2
et
⎧
⎨
⎩
w ∈
−
p
2
, 0
tan w = −tv
Attention, la seule donnée de tan w ne suffit pas à déterminer w à 2p près (la fonction tangente est de période p), il faut donc une donnée supplémentaire permettant de déterminer
dans quel intervalle de longueur p se trouve w : le signe du cosinus et/ou du sinus permet
de lever l’indétermination sur w.
2.2 Méthode fastidieuse et risquée
L’obtention de cette solution nécessite un nombre important de calculs qui, tout en
étant parfaitement réalisables, peuvent conduire à des erreurs. On a pourtant considéré ici un circuit simple ne comprenant que deux dipôles et déjà les calculs sont
assez longs. On imagine aisément la lourdeur de la résolution pour un système plus
complexe.
L’objet de ce chapitre est de mettre en place une approche plus facile à utiliser et
limitant les risques d’erreur de manière à ne pas devoir recourir à la méthode qui
vient d’être exposée. Il s’agit d’utiliser la notation complexe qu’on va présenter dans
le paragraphe suivant.
3. Notation complexe
3.1 Signaux complexes ou analytiques associés
À la grandeur sinusoïdale x(t) = X cos(vt + w), on peut associer un signal complexe
x(t) défini par :
x(t) = X exp (j (vt + w))
On souligne le symbole x pour préciser qu’il s’agit d’une notation complexe et non
réelle.
On notera qu’en électricité, on préfère habituellement désigner par j la racine carrée
de −1 au lieu de i comme c’est le cas en mathématiques. j correspond donc au nombre
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