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Caractéristiques d’un signal sinusoïdal
Un signal sinusoïdal peut également être donné sous la forme :
x(t) = A cos vt + B sin vt
Dans ce cas, son amplitude est :
X =
√
A 2 + B 2
et sa phase initiale w vérifie :
cos w =
A
√
A 2 + B 2
et
sin w = −
B
√
A 2 + B 2
Pour établir ces relations, il suffit d’écrire
x(t) = X cos(vt + w) = X cos w cos vt − X sin w sin vt
et d’identifier les termes en cos vt et en sin vt dans les deux expressions de x(t).
1.6 Valeur efficace
On a également l’habitude de définir la valeur efficace
1 X eff qui vaut dans le cas d’une
grandeur sinusoïdale centrée (c’est-à-dire de valeur moyenne nulle) :
X eff =
X
√
2
On reviendra dans les chapitres sur la puissance et l’instrumentation sur cette notion.
1.7 Différence de phase entre deux signaux synchrones
On considère deux signaux de même pulsation (ils sont dits synchrones) :
x(t) = X cos(vt + w) et y(t) = Y cos(vt + c)
t
x(t)
y(t)
Dt
Figure 15.2 Différence de phase entre deux signaux synchrones.
1 De manière générale, la valeur efficace Xeff d’un signal x(t) de période T est définie par :
Xeff =
1
T
t 0 +T
t 0
(x(t))
2 dt
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