Chapitre 13 – T.P. : Focométrie
c) Explications
On reprend une démonstration effectuée dans le chapitre sur les lentilles (paragraphe
sur les projections d’images). On considère une lentille convergente de distance focale
image f et de centre optique O. Soit un objet A réel, on cherche la condition pour
obtenir une image A réelle. On note x = OA > 0 et D = AA > 0. La relation de
conjugaison de Descartes donne :
1
OA −
1
OA
=
1
f ⇒ (OA − OA )f
= OA OA
or OA = OA + A A, soit :
x
2
− xD + Df
= 0
On calcule le discriminant qui doit être positif puisqu’on cherche des solutions réelles :
D = D
2
− 4f
D = D(D − 4f
) 0 ⇔ D 4f
car D > 0
Pour avoir une image réelle, il faut donc que D 4f . Dans le cas particulier où
D = 4f , D = 0 et il y a une seule solution à l’équation, donc une seule image telle
que x = OA =
D
2
. Ainsi la lentille est à mi-chemin entre l’objet et l’image.
4.2 Lentille divergente
On procède de la même manière en l’accolant à une lentille convergente de plus
grande vergence absolue : on détermine la distance focale équivalente à l’association
et on en déduit f pour la lentille divergente.
5. Méthode de Bessel
5.1 Lentille convergente
a) Principe
L’objet et l’écran sont à la distance D > 4f fixes l’un par rapport à l’autre. Il existe
alors deux positions de la lentille O 1 et O 2 telles que l’objet et l’écran soient conjugués.
Si la distance O 1 O 2 est notée d, on obtient :
f
=
D
2
− d
2
4D
b) Manipulation
On repère les 2 positions du support de la lentille correspondant à une image sur
l’écran et on mesure d. On recommence la mesure pour plusieurs valeurs de D et on
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