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Loi des nœuds - loi des mailles
Dans la suite, on considère que les conditions de cette approximation sont réalisées.
Sa justification sera traitée dans le cours de deuxième année : on verra que pour
des circuits de taille raisonnable c’est-à-dire de longueur inférieure à un mètre et
des fréquences inférieures à quelques mégahertz, les conditions de l’A.R.Q.S. sont
obtenues. En effet, t =
L
c
=
1
3.10 8 10
−8 s et T =
1
f
10
−6 s. On a donc bien
t T, condition permettant de négliger les phénomènes de propagation.
4.4 Loi des nœuds
i 1
i 2
i 3
I 1
I 2
I 3
N
Figure 1.6 Nœud
à trois branches.
Dans l’A.R.Q.S., l’intensité est la même en tout point
d’une branche du circuit. Cela signifie qu’il n’y a pas
d’accumulation de charges en un point du circuit.
Ainsi, pendant un intervalle de temps dt, il repart autant
de charges d’un nœud qu’il en arrive.
Soit N un nœud où se rejoignent trois conducteurs
(Cf. figure 1.6).
On note avec des majuscules les vraies intensités et avec
des minuscules les intensités algébriques choisies pour
étudier le phénomène.
Pendant l’intervalle de temps dt, il arrive la charge dq a en N :
dq a = (I 1 + I 2 ) dt
et il repart dq r , telle que :
dq r = I 3 dt
Ainsi puisqu’il n’y a pas d’accumulation de charges :
dq a = dq r
⇒
I 1 + I 2 = I 3
(1.1)
Or avec les définitions des différentes intensités (Cf. figure 1.6), on peut écrire :
i 1 = I 1 ,
i 2 = −I 2 ,
i 3 = −I 3
En reportant ces relations dans l’expression (1.1), on trouve :
i 1 − i 2 + i 3 = 0
(1.2)
Cette relation, qui porte le nom de loi des nœuds, se généralise au cas où n branches
arrivent sur le nœud N, sous la forme suivante :
n
k=1
e k i k = 0
(1.3)
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