Cet observateur regarde à l’œil nu un tout petit objet plan que l’on assimilera à un segment
AB de longueur , perpendiculaire à l’axe optique.
1. Déterminer a m , l’angle maximal sous lequel l’objet peut-être vu.
2. L’observateur regarde AB à travers une lentille mince convergente de distance focale f
et
de centre O (loupe). Son œil est situé à une distance a de la loupe (a < d m ).
a) Déterminer les positions de l’objet rendant possible l’observation d’une image nette par
l’observateur emmétrope. Faire une construction géométrique de l’image. L’image est-elle
droite ou renversée ?
b) Pour quelle position de l’objet, l’observation se fait-elle sans accommodation ? Exprimer
l’angle a sous lequel l’œil voit l’image. Application numérique : que vaut le grossissement
commercial de la loupe G = a/a m ? On donne d m = 0, 25 m et f
= 50 mm .
6.
Principe du viseur, d’après ENM Saint-Cyr 1994
Ce problème est la suite du problème 5. qui doit être traitée auparavant.
Un viseur est constitué d’un objectif et d’un oculaire de même axe optique (Ox). On assimilera
l’objectif à une lentille mince convergente L 1 de centre O 1 et de distance focale f
1 et l’oculaire
à une lentille mince convergente L 2 de centre O 2 et de distance focale f
2 . On pose O 1 O = D
et OO 2 = d (les distances D et d sont positives et réglables). Dans un plan transverse, est disposé
en O une croix appelée réticule, constituée de deux traits fins perpendiculaires. L’observateur
place son œil à une distance a derrière l’oculaire (a < d m ).
1. Quel est l’intervalle des valeurs de d permettant à l’observateur de voir le réticule net à
travers l’oculaire ? Où doit-on placer le réticule pour l’observer sans accommodation ? On
effectuera les constructions dans les deux cas extrêmes de d.
2. Le réglage précédent est supposé réalisé. On souhaite observer à travers le viseur, un objet
A situé sur l’axe optique à l’abscisse x = OA. L’image intermédiaire doit se trouver dans le
plan du réticule.
a) Montrer que x −4f
1
b) Déterminer l’expression de D en fonction de x.
c) En déduire la plage de réglage de la distance D que le constructeur doit prévoir.
3. a) Un observateur myope souhaite utiliser le viseur sans ses verres correcteurs pour observer un objet A situé à l’infini, dans les conditions définies précédemment. Sachant que sa
distance maximale de vision distincte est d, calculer les valeurs des réglages qu’il doit effectuer.
b) En supposant que tous les utilisateur du viseur, qu’ils soient myopes ou hypermétropes,
ont des verres correcteurs de vergence comprise entre −8 d et 8 d, déterminer la position de
l’objet que l’œil peut voir sans accommoder et sans verres (on supposera lors de leur utilisation
que les verres correcteurs sont accolés à l’œil).
REMARQUE : une fois corrigés, les yeux sont supposés emmétropes.
Déterminer la plage de réglage de l’oculaire à prévoir pour que le viseur soit utilisable par tous
sans verres correcteurs. Données : a = 0 et f
2 = 2 cm.
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AB de longueur , perpendiculaire à l’axe optique.
1. Déterminer a m , l’angle maximal sous lequel l’objet peut-être vu.
2. L’observateur regarde AB à travers une lentille mince convergente de distance focale f
et
de centre O (loupe). Son œil est situé à une distance a de la loupe (a < d m ).
a) Déterminer les positions de l’objet rendant possible l’observation d’une image nette par
l’observateur emmétrope. Faire une construction géométrique de l’image. L’image est-elle
droite ou renversée ?
b) Pour quelle position de l’objet, l’observation se fait-elle sans accommodation ? Exprimer
l’angle a sous lequel l’œil voit l’image. Application numérique : que vaut le grossissement
commercial de la loupe G = a/a m ? On donne d m = 0, 25 m et f
= 50 mm .
6.
Principe du viseur, d’après ENM Saint-Cyr 1994
Ce problème est la suite du problème 5. qui doit être traitée auparavant.
Un viseur est constitué d’un objectif et d’un oculaire de même axe optique (Ox). On assimilera
l’objectif à une lentille mince convergente L 1 de centre O 1 et de distance focale f
1 et l’oculaire
à une lentille mince convergente L 2 de centre O 2 et de distance focale f
2 . On pose O 1 O = D
et OO 2 = d (les distances D et d sont positives et réglables). Dans un plan transverse, est disposé
en O une croix appelée réticule, constituée de deux traits fins perpendiculaires. L’observateur
place son œil à une distance a derrière l’oculaire (a < d m ).
1. Quel est l’intervalle des valeurs de d permettant à l’observateur de voir le réticule net à
travers l’oculaire ? Où doit-on placer le réticule pour l’observer sans accommodation ? On
effectuera les constructions dans les deux cas extrêmes de d.
2. Le réglage précédent est supposé réalisé. On souhaite observer à travers le viseur, un objet
A situé sur l’axe optique à l’abscisse x = OA. L’image intermédiaire doit se trouver dans le
plan du réticule.
a) Montrer que x −4f
1
b) Déterminer l’expression de D en fonction de x.
c) En déduire la plage de réglage de la distance D que le constructeur doit prévoir.
3. a) Un observateur myope souhaite utiliser le viseur sans ses verres correcteurs pour observer un objet A situé à l’infini, dans les conditions définies précédemment. Sachant que sa
distance maximale de vision distincte est d, calculer les valeurs des réglages qu’il doit effectuer.
b) En supposant que tous les utilisateur du viseur, qu’ils soient myopes ou hypermétropes,
ont des verres correcteurs de vergence comprise entre −8 d et 8 d, déterminer la position de
l’objet que l’œil peut voir sans accommoder et sans verres (on supposera lors de leur utilisation
que les verres correcteurs sont accolés à l’œil).
REMARQUE : une fois corrigés, les yeux sont supposés emmétropes.
Déterminer la plage de réglage de l’oculaire à prévoir pour que le viseur soit utilisable par tous
sans verres correcteurs. Données : a = 0 et f
2 = 2 cm.
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