c) La pellicule est formée de grains de diamètre e
1 . Une image sera nette tant que l’image
du point A aura un diamètre inférieur ou égal à e.
Calculer la distance d A minimale (appelée distance hyperfocale) qui donnera une image nette
sur la pellicule. Application numérique pour f
= 3, 0 cm ; D L = 2 mm et e = 20 mm
6.
Doublet de Huygens
Soient deux lentilles minces L 1 et L 2 de foyers images respectivement F
1 et F
2 , de foyers
objets respectivement F 1 et F 2 , de distances focales respectives f
1 = 3a et f
2 = a et telles que
leurs centres respectifs O 1 et O 2 vérifient O 1 O 2 = e = 2a. On notera D = F
1 F 2 .
1. Déterminer graphiquement la position du foyer image F
du système optique formé par
L 1 puis L 2 .
2. Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F
2 F .
3. Déterminer graphiquement la position du foyer objet F du système optique formé par L 1
puis L 2 .
4. Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F 1 F.
7.
Lentilles et système afocal, d’après ENAC 2005
1. On dispose un objet A 0 B 0 orthogonalement à l’axe optique d’une lentille divergente L 1
de distance focale f
1 = −20 cm. Où doit se trouver l’objet par rapport à la lentille pour que le
grandissement transversal soit égal à 0, 5 ?
2. Quelle est alors la position de l’image A 1 B 1 ?
3. On place après la lentille L 1 un viseur constitué d’une lentille convergente L 2 de même axe
optique et de distance focale f
2 = 40 cm. On dispose également un écran perpendiculairement
à l’axe optique à une distance O 2 E = 80 cm du centre du viseur. Calculer la distance O 1 O 2
entre les deux lentilles pour qu’on obtienne une image sur l’écran de l’objet initial.
4. On souhaite utiliser le dispositif précédent pour transformer un faisceau cylindrique de
rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre d en un faisceau cylindrique de rayons parallèles
à l’axe optique et de diamètre D. Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour obtenir
un tel résultat.
5. Calculer dans ce cas le rapport entre les deux diamètres
D
d
.
B. Exercices et problèmes
1.
Appareil photographique, macrophotographie et téléobjectif
On peut modéliser un appareil photographique par une lentille mince de distance focale
f
= 100 mm. La mise au point s’effectue en déplaçant la lentille par rapport à la pellicule.
1 Dans le cas d’un appareil ou numérique avec un capteur C.C.D., e est la taille d’un pixel (Picture
Element)
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1 . Une image sera nette tant que l’image
du point A aura un diamètre inférieur ou égal à e.
Calculer la distance d A minimale (appelée distance hyperfocale) qui donnera une image nette
sur la pellicule. Application numérique pour f
= 3, 0 cm ; D L = 2 mm et e = 20 mm
6.
Doublet de Huygens
Soient deux lentilles minces L 1 et L 2 de foyers images respectivement F
1 et F
2 , de foyers
objets respectivement F 1 et F 2 , de distances focales respectives f
1 = 3a et f
2 = a et telles que
leurs centres respectifs O 1 et O 2 vérifient O 1 O 2 = e = 2a. On notera D = F
1 F 2 .
1. Déterminer graphiquement la position du foyer image F
du système optique formé par
L 1 puis L 2 .
2. Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F
2 F .
3. Déterminer graphiquement la position du foyer objet F du système optique formé par L 1
puis L 2 .
4. Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F 1 F.
7.
Lentilles et système afocal, d’après ENAC 2005
1. On dispose un objet A 0 B 0 orthogonalement à l’axe optique d’une lentille divergente L 1
de distance focale f
1 = −20 cm. Où doit se trouver l’objet par rapport à la lentille pour que le
grandissement transversal soit égal à 0, 5 ?
2. Quelle est alors la position de l’image A 1 B 1 ?
3. On place après la lentille L 1 un viseur constitué d’une lentille convergente L 2 de même axe
optique et de distance focale f
2 = 40 cm. On dispose également un écran perpendiculairement
à l’axe optique à une distance O 2 E = 80 cm du centre du viseur. Calculer la distance O 1 O 2
entre les deux lentilles pour qu’on obtienne une image sur l’écran de l’objet initial.
4. On souhaite utiliser le dispositif précédent pour transformer un faisceau cylindrique de
rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre d en un faisceau cylindrique de rayons parallèles
à l’axe optique et de diamètre D. Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour obtenir
un tel résultat.
5. Calculer dans ce cas le rapport entre les deux diamètres
D
d
.
B. Exercices et problèmes
1.
Appareil photographique, macrophotographie et téléobjectif
On peut modéliser un appareil photographique par une lentille mince de distance focale
f
= 100 mm. La mise au point s’effectue en déplaçant la lentille par rapport à la pellicule.
1 Dans le cas d’un appareil ou numérique avec un capteur C.C.D., e est la taille d’un pixel (Picture
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