Chapitre 11 – Lentilles minces sphériques
Avec le sens trigonométrique choisi, a > 0 et a < 0 donc :
G =
a
a
= −
O 1 F
1
F 2 O 2
= −
f
1
f
2
= −12
(11.12)
Le grossissement est négatif, donc l’image est à l’envers. C’est pour cela qu’on ne se
sert pas de cette lunette pour observer des objets terrestres.
4.4 Conclusion
Il faut se rappeler qu’il est utile de tracer l’image intermédiaire ainsi que les rayons
passant par les centres optiques.
5. Projection d’image et aberrations
On va décrire dans ce paragraphe la méthode pour projeter correctement une image,
ainsi que quelques aberrations dues à l’utilisation de lentilles en dehors des conditions
de Gauss.
5.1 Projection d’image
a) Montage théorique : choix de la lentille
On dispose, par exemple, d’un banc d’optique de 1,5 m et d’un objet de 5 cm × 5 cm
(en fait souvent une diapositive 2,4 cm × 3,6 cm) ainsi que de deux lentilles convergentes de distance focale f = 10 cm et f = 20 cm. On veut obtenir un grandissement
supérieur à 4 en valeur absolue : quelle lentille choisir ?
On considère une lentille convergente de distance focale image f et de centre optique
O. Soit un objet A réel. On cherche la condition pour obtenir une image A réelle.
On note x = OA > 0 et D = AA > 0. La relation de conjugaison de Descartes
donne :
1
OA −
1
OA
=
1
f ⇔ (OA − OA )f
= OA OA
Or OA = OA + A A soit :
x
2
− xD + Df
= 0
On calcule le discriminant qui doit être positif puisqu’on cherche des solutions réelles :
D = D
2
− 4f
D = D(D − 4f
) 0 ⇒ D 4f
car D > 0
Pour avoir une image réelle, il faut donc que D 4f .
Il faut donc, lors d’une projection, une distance supérieure à 4f entre l’objet et
l’écran pour observer une image sur l’écran.
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