Chapitre 11 – Lentilles minces sphériques
2.2 Relations avec origine au centre, dites relations de Descartes
Les notations font encore référence à la figure 11.10. Pour obtenir le grandissement
g =
A B
AB
, il suffit d’utiliser la relation de Thalès dans les triangles OAB et OA B .
On trouve alors :
g =
A B
AB
=
OA
OA
(11.5)
Pour obtenir la relation avec origine au centre, on repart de la relation de Newton
(11.3) et on introduit le point désiré O. Cela donne :
(F O + OA )(FO + OA) = −f
2
En remplaçant F O par −f et FO par −f = f et en développant, les termes en f
2
se simplifient et on obtient :
f
OA − f
OA + OA OA = 0
Finalement on divise l’expression par f OA OA , pour trouver :
1
OA −
1
OA
=
1
f = V
(11.6)
2.3 Complément : Relation de Lagrange - Helmholtz
+
A
B
A
B
H
H
F
F
O
a
a
Figure 11.11 Relation de
Lagrange-Helmholtz d’une lentille.
Comme cela a été fait pour le miroir
sphérique, on peut établir une relation entre le grossissement (rapport
des angles avec et sans lentilles) et
le grandissement. On trace un rayon
issu de A qui fait un angle a avec
l’axe optique auquel correspond un
rayon faisant un angle a avec l’axe
et passant par A puisque A est
l’image de A par la lentille (Cf.
figure 11.11).
En prenant garde aux signes des
angles et des distances algébriques,
on écrit :
tan a = −
OH
OA
et tan a
= −
OH
OA
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