Chapitre 11 – Lentilles minces sphériques
Les lentilles à bords minces sont convergentes c’est-à-dire qu’elles rabattent les rayons
vers l’axe alors que les lentilles à bords épais sont divergentes : elles écartent les rayons
de l’axe. Les figures 11.1 et 11.2 récapitulent les six formes de lentilles.
On définit le centre optique (en général appelé O) comme le point de l’axe optique
par lequel passe le rayon réfracté correspondant à un rayon incident dont le rayon
émergent correspondant lui est parallèle (Cf. figure 11.3).
O
Figure 11.3 Déviation d’un rayon par
une lentille.
O
O
S 1
S 1
S 2
S 2
e
e
e |R 1 |
e |R 2 |
e |R 2 −R 1 |
Figure 11.4 Conditions pour avoir
une lentille mince.
lentille
lentille
convergente divergente
Figure 11.5 Symbole des lentilles
minces.
Une lentille sphérique mince est une lentille sphérique dont l’épaisseur e sur l’axe est
petite devant les rayons des dioptres et devant la différence de ceux-ci s’ils sont de
même sens (Cf. figure 11.4). Ainsi si l’on considère les rayons algébriques R 1 et R 2
des dioptres, une lentille est dite mince si :
e |R 1 | , e |R 2 | et e |R 1 − R 2 |
(11.1)
Dans ce cas, on peut considérer que les trois points O, S 1 et S 2 sont confondus si bien
qu’on représente les lentilles par un trait sur lequel on fait seulement figurer O. Les
symboles des lentilles convergente et divergente sont donnés sur la figure 11.5.
1.2 Distance focale, vergence
Dans l’approximation de Gauss, les lentilles sont des systèmes optiques stigmatiques
(stigmatisme approché) et aplanétiques (aplanétisme approché). On peut donc définir
deux foyers, objet et image, et deux plans focaux, objet et image. Dans toute la suite
de l’étude, on suppose que les lentilles sont utilisées dans l’air d’indice n = 1.
a) Cas d’une lentille convergente
Si on éclaire une lentille convergente par un faisceau parallèle à l’axe, on observe que
les rayons réfractés convergent en un point de l’espace image qui est donc le foyer
image F (Cf. figure 11.7). De même, si on place une source ponctuelle au point
F, symétrique de F par rapport à O, on observe qu’après la lentille, le faisceau est
parallèle à l’axe, donc F est le foyer objet (Cf. figure 11.6).
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Les lentilles à bords minces sont convergentes c’est-à-dire qu’elles rabattent les rayons
vers l’axe alors que les lentilles à bords épais sont divergentes : elles écartent les rayons
de l’axe. Les figures 11.1 et 11.2 récapitulent les six formes de lentilles.
On définit le centre optique (en général appelé O) comme le point de l’axe optique
par lequel passe le rayon réfracté correspondant à un rayon incident dont le rayon
émergent correspondant lui est parallèle (Cf. figure 11.3).
O
Figure 11.3 Déviation d’un rayon par
une lentille.
O
O
S 1
S 1
S 2
S 2
e
e
e |R 1 |
e |R 2 |
e |R 2 −R 1 |
Figure 11.4 Conditions pour avoir
une lentille mince.
lentille
lentille
convergente divergente
Figure 11.5 Symbole des lentilles
minces.
Une lentille sphérique mince est une lentille sphérique dont l’épaisseur e sur l’axe est
petite devant les rayons des dioptres et devant la différence de ceux-ci s’ils sont de
même sens (Cf. figure 11.4). Ainsi si l’on considère les rayons algébriques R 1 et R 2
des dioptres, une lentille est dite mince si :
e |R 1 | , e |R 2 | et e |R 1 − R 2 |
(11.1)
Dans ce cas, on peut considérer que les trois points O, S 1 et S 2 sont confondus si bien
qu’on représente les lentilles par un trait sur lequel on fait seulement figurer O. Les
symboles des lentilles convergente et divergente sont donnés sur la figure 11.5.
1.2 Distance focale, vergence
Dans l’approximation de Gauss, les lentilles sont des systèmes optiques stigmatiques
(stigmatisme approché) et aplanétiques (aplanétisme approché). On peut donc définir
deux foyers, objet et image, et deux plans focaux, objet et image. Dans toute la suite
de l’étude, on suppose que les lentilles sont utilisées dans l’air d’indice n = 1.
a) Cas d’une lentille convergente
Si on éclaire une lentille convergente par un faisceau parallèle à l’axe, on observe que
les rayons réfractés convergent en un point de l’espace image qui est donc le foyer
image F (Cf. figure 11.7). De même, si on place une source ponctuelle au point
F, symétrique de F par rapport à O, on observe qu’après la lentille, le faisceau est
parallèle à l’axe, donc F est le foyer objet (Cf. figure 11.6).
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