Chapitre 10 – Stigmatisme et aplanétisme. Dioptres et miroirs
1. On nomme F le foyer objet et F
le foyer image. Déterminer les positions S 1 F et S 2 F de
ces deux points en fonction de D, R 1 et R 2 .
2. a) À quelle condition le système est-il afocal ?
b) Déterminer D. Application numérique pour R 1 = −2 m et R 2 = 1 m.
c) Faire une figure en respectant les rapports entre les différentes grandeurs. Construire la
direction a
du faisceau émergent correspondant à un faisceau incident de direction a. En
déduire le grandissement angulaire G =
a
a
.
3. On considère la cas où R 1 = −R 2 et D = −2R 1 .
a) Déterminer la position et la taille de l’image définitive d’un astre vu l’angle 2 a = 2
◦
symétriquement de part et d’autre de l’axe optique.
b) Application numérique : R 1 = −2 m.
c) Faire la figure en respectant les proportions et en faisant apparaître l’image intermédiaire.
3.
Un élément de sécurité : le rétroviseur, d’après ENSTIM 2006
Le champ d’un miroir est la portion de l’espace qu’un observateur voit dans un miroir. Ainsi,
un rétroviseur de voiture ne permet pas au conducteur de voir une autre voiture qui se situerait
hors de cette portion ; c’est ce qu’on appelle l’angle mort.
1. Le rétroviseur est un miroir plan
Le rétroviseur est un miroir plan de largeur L. L’observateur place son œil, supposé ponctuel,
en un point A
de l’axe du miroir, à une distance D de celui-ci.
a) Sur une figure, positionner le point A dont l’image est A
par le miroir.
b) Où se situent les points que l’observateur peut espérer voir par réflexion dans le
miroir ? Faire apparaître cette portion de l’espace sur une construction.
c) Préciser la valeur de l’angle a qui caractérise la portion de l’espace accessible à la vision ;
c’est le champ du miroir.
d) Application numérique : calculer a, avec L = 20 cm, D = 50 cm.
2. Le rétroviseur est un miroir sphérique
Le miroir plan est remplacé par un miroir sphérique convexe, de rayon de courbure
R = 50 cm et de même largeur L. L’œil de l’observateur est toujours placé en A
.
a) Effectuer la construction graphique du point A dont l"image est A
par le miroir et déterminer la position de A par rapport à S sommet du miroir.
b) Faire apparaître le champ du miroir sur la construction.
c) Préciser la valeur de l’angle a
qui caractérise le champ de vision.
d) Application numérique : calculer a
avec L = 20 cm, D = 50 cm.
3. Comparaison des deux dispositifs
a) Comparer les champs angulaires des deux types de rétroviseur.
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1. On nomme F le foyer objet et F
le foyer image. Déterminer les positions S 1 F et S 2 F de
ces deux points en fonction de D, R 1 et R 2 .
2. a) À quelle condition le système est-il afocal ?
b) Déterminer D. Application numérique pour R 1 = −2 m et R 2 = 1 m.
c) Faire une figure en respectant les rapports entre les différentes grandeurs. Construire la
direction a
du faisceau émergent correspondant à un faisceau incident de direction a. En
déduire le grandissement angulaire G =
a
a
.
3. On considère la cas où R 1 = −R 2 et D = −2R 1 .
a) Déterminer la position et la taille de l’image définitive d’un astre vu l’angle 2 a = 2
◦
symétriquement de part et d’autre de l’axe optique.
b) Application numérique : R 1 = −2 m.
c) Faire la figure en respectant les proportions et en faisant apparaître l’image intermédiaire.
3.
Un élément de sécurité : le rétroviseur, d’après ENSTIM 2006
Le champ d’un miroir est la portion de l’espace qu’un observateur voit dans un miroir. Ainsi,
un rétroviseur de voiture ne permet pas au conducteur de voir une autre voiture qui se situerait
hors de cette portion ; c’est ce qu’on appelle l’angle mort.
1. Le rétroviseur est un miroir plan
Le rétroviseur est un miroir plan de largeur L. L’observateur place son œil, supposé ponctuel,
en un point A
de l’axe du miroir, à une distance D de celui-ci.
a) Sur une figure, positionner le point A dont l’image est A
par le miroir.
b) Où se situent les points que l’observateur peut espérer voir par réflexion dans le
miroir ? Faire apparaître cette portion de l’espace sur une construction.
c) Préciser la valeur de l’angle a qui caractérise la portion de l’espace accessible à la vision ;
c’est le champ du miroir.
d) Application numérique : calculer a, avec L = 20 cm, D = 50 cm.
2. Le rétroviseur est un miroir sphérique
Le miroir plan est remplacé par un miroir sphérique convexe, de rayon de courbure
R = 50 cm et de même largeur L. L’œil de l’observateur est toujours placé en A
.
a) Effectuer la construction graphique du point A dont l"image est A
par le miroir et déterminer la position de A par rapport à S sommet du miroir.
b) Faire apparaître le champ du miroir sur la construction.
c) Préciser la valeur de l’angle a
qui caractérise le champ de vision.
d) Application numérique : calculer a
avec L = 20 cm, D = 50 cm.
3. Comparaison des deux dispositifs
a) Comparer les champs angulaires des deux types de rétroviseur.
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