b) Un objet, de taille 1 m, est situé à une distance D
= 10 m du rétroviseur. Faire une
construction graphique de l’image dans les deux cas. Déterminer puis calculer les angles apparents sous lesquels l’automobiliste voit l’objet avec les deux types de rétroviseur. Commenter.
4.
Télescope de Cassegrain, d’après ENSTIM 2005
1. Définir le stigmatisme rigoureux d’un système optique centré.
2. Qu’appelle-t-on stigmatisme approché ? À quelle(s) condition(s) est-il vérifié ?
3. Définir l’aplanétisme d’un système optique.
4. On considère un miroir sphérique concave de centre C et de sommet S. Un objet AB
assimilable à un segment est placé perpendiculairement à l’axe optique, l’extrémité A étant
située sur cet axe. Construire, dans le cadre de l’approximation de Gauss, l’image A
B
de AB.
La construction s’effectuera à l’aide de deux rayons émis par B l’un passant par le centre C,
l’autre par le sommet S et on justifiera la trajectoire de chacun. On prendra CS égal à 5 cm et
AC à 4 cm.
5. Établir à partir de cette construction la formule de conjugaison des miroirs sphériques dans
l’approximation de Gauss avec origine au sommet.
6. En déduire l’existence d’un foyer objet F et d’un foyer image F
dont on précisera les
positions relatives par rapport au sommet S et au centre C.
7. On considère désormais le télescope de Cassegrain constitué de deux miroirs sphériques
M 1 et M 2 . Le miroir M 1 est concave avec une ouverture à son sommet S 1 tandis que le miroir
M 2 est convexe, sa face réfléchissante étant tournée vers celle de M 1 .
On observe à travers ce télescope un objet AB dont l’extrémité A est sur l’axe optique. L’objet
étant très éloigné, les rayons issus de B qui atteignent le miroir M 1 sont quasiment parallèles et
forment avec l’axe optique une angle a. Après réflexion sur M 1 , ces rayons se réfléchissent sur
M 2 et forment une image finale A B située au voisinage de S 1 .
Effectuer les constructions géométriques de l’image intermédiaire A 1 B 1 de AB par M 1 et de
l’image finale A B . On prendra 6 cm pour S 2 S 1 , 9 cm pour F 1 S 1 et 6 cm pour F 2 S 2 en
appelant F 1 , F 2 , S 1 et S 2 respectivement le foyer de M 1 , le foyer de M 2 , le sommet de M 1 et
le sommet de M 2 .
8. On note f 1 = F 1 S 1 et f 2 = F 2 S 2 les distances focales comptées positivement des miroirs M 1
et M 2 . On appelle D = S 2 S 1 la distance séparant les deux miroirs. Exprimer D en fonction de
f 1 et f 2 pour que l’image finale A B soit située dans le plan de S 1 .
9. Que devient cette expression quand f 1 f 2 ?
10. Déterminer dans ces conditions (sans l’approximation f 1 f 2 ) la taille de l’image intermédiaire A 1 B 1 en fonction de a et de f 1 .
11. En déduire celle de A B en fonction de a, f 1 et f 2 .
12. Simplifier cette expression quand f 1 f 2 .
13. Déterminer les valeurs de A 1 B 1 et de A B pour a = 1, 0.10
−3 rad, f 1 = 40 cm et
f 1
f 2
= 20.
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= 10 m du rétroviseur. Faire une
construction graphique de l’image dans les deux cas. Déterminer puis calculer les angles apparents sous lesquels l’automobiliste voit l’objet avec les deux types de rétroviseur. Commenter.
4.
Télescope de Cassegrain, d’après ENSTIM 2005
1. Définir le stigmatisme rigoureux d’un système optique centré.
2. Qu’appelle-t-on stigmatisme approché ? À quelle(s) condition(s) est-il vérifié ?
3. Définir l’aplanétisme d’un système optique.
4. On considère un miroir sphérique concave de centre C et de sommet S. Un objet AB
assimilable à un segment est placé perpendiculairement à l’axe optique, l’extrémité A étant
située sur cet axe. Construire, dans le cadre de l’approximation de Gauss, l’image A
B
de AB.
La construction s’effectuera à l’aide de deux rayons émis par B l’un passant par le centre C,
l’autre par le sommet S et on justifiera la trajectoire de chacun. On prendra CS égal à 5 cm et
AC à 4 cm.
5. Établir à partir de cette construction la formule de conjugaison des miroirs sphériques dans
l’approximation de Gauss avec origine au sommet.
6. En déduire l’existence d’un foyer objet F et d’un foyer image F
dont on précisera les
positions relatives par rapport au sommet S et au centre C.
7. On considère désormais le télescope de Cassegrain constitué de deux miroirs sphériques
M 1 et M 2 . Le miroir M 1 est concave avec une ouverture à son sommet S 1 tandis que le miroir
M 2 est convexe, sa face réfléchissante étant tournée vers celle de M 1 .
On observe à travers ce télescope un objet AB dont l’extrémité A est sur l’axe optique. L’objet
étant très éloigné, les rayons issus de B qui atteignent le miroir M 1 sont quasiment parallèles et
forment avec l’axe optique une angle a. Après réflexion sur M 1 , ces rayons se réfléchissent sur
M 2 et forment une image finale A B située au voisinage de S 1 .
Effectuer les constructions géométriques de l’image intermédiaire A 1 B 1 de AB par M 1 et de
l’image finale A B . On prendra 6 cm pour S 2 S 1 , 9 cm pour F 1 S 1 et 6 cm pour F 2 S 2 en
appelant F 1 , F 2 , S 1 et S 2 respectivement le foyer de M 1 , le foyer de M 2 , le sommet de M 1 et
le sommet de M 2 .
8. On note f 1 = F 1 S 1 et f 2 = F 2 S 2 les distances focales comptées positivement des miroirs M 1
et M 2 . On appelle D = S 2 S 1 la distance séparant les deux miroirs. Exprimer D en fonction de
f 1 et f 2 pour que l’image finale A B soit située dans le plan de S 1 .
9. Que devient cette expression quand f 1 f 2 ?
10. Déterminer dans ces conditions (sans l’approximation f 1 f 2 ) la taille de l’image intermédiaire A 1 B 1 en fonction de a et de f 1 .
11. En déduire celle de A B en fonction de a, f 1 et f 2 .
12. Simplifier cette expression quand f 1 f 2 .
13. Déterminer les valeurs de A 1 B 1 et de A B pour a = 1, 0.10
−3 rad, f 1 = 40 cm et
f 1
f 2
= 20.
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