Chapitre 10 – Stigmatisme et aplanétisme. Dioptres et miroirs
3.11 Complément : relation de Lagrange-Helmholtz
Il s’agit d’établir une relation entre les tailles des objets et des images et les angles que
font les rayons avec l’axe. On utilise pour cela les notations de la figure 10.31.
+
a
a
A
A
B
B
S
C
F
H
Figure 10.31 Relation de Lagrange-Helmholtz d’un miroir.
Alors :
tan a =
SH
AS
et tan a
=
SH
A S
D’autre part, dans les conditions de Gauss, les angles sont petits donc tan a a et
tan a a . Les relations précédentes donnent :
a
a
=
AS
A S
Or la relation de grandissement (10.9) donne :
AS
A S
= −
AB
A B
En combinant les relations précédentes, on obtient la relation de LagrangeHelmholtz :
aAB = −a
A B
(10.10)
On définit le grossissement (ou grandissement angulaire) par G =
a
a
. On peut déduire
de la relation de Lagrange-Helmholtz une relation entre le grandissement et le grossissement :
G =
a
a
= −
AB
A B = −
1
g
(10.11)
ou encore :
G g = −1
(10.12)
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