Chapitre 10 – Stigmatisme et aplanétisme. Dioptres et miroirs
Pour obtenir le grandissement g =
A B
AB
, il suffit d’appliquer la relation de Thalès
dans les triangles CAB et CA B . On obtient :
g =
A B
AB
=
CA
CA
(10.5)
Pour établir la relation de conjugaison avec origine en C, on repart de la relation de
Newton (10.4) et on introduit le point désiré C. Cela donne :
(FC + CA)(FC + CA ) = f
2
Or FC = f d’où en développant :
f
2 + f CA + f CA + CA CA = f
2
On simplifie et on divise l’expression par f CA CA :
1
CA +
1
CA
= −
1
f
Sachant que f =
SC
2
, on obtient alors la formule de conjugaison du miroir sphérique
dite avec origine au centre C :
1
CA
+
1
CA =
2
CS
(10.6)
➤ Remarque : D’après la relation précédente, on remarque que les points S et C sont
leur propre image par le miroir.
3.9 Formules de conjugaison avec origine au sommet
Il est parfois plus facile d’utiliser une relation de conjugaison avec origine au sommet S. On procède comme pour la formule de conjugaison avec origine en C : on
introduit le point S par la relation de Chasles dans l’expression (10.4).
(FS + SA)(FS + CA ) = f
2
Or FS = −f d’où en développant :
f
2
− f SA − f SA + SA SA = f
2
On simplifie et on divise l’expression par f SA SA :
1
SA +
1
SA
=
1
f
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