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Stigmatisme et aplanétisme approchés
Il s’agit donc de calculer la position de l’image A . On utilise les relations dans les
triangles AIS et A IS, soit :
SI = AS tan i et SI = A S tan i
d’où :
A S = AS
sin i cos i
sin i cos i
On utilise alors la loi de Descartes n sin i = n sin i ainsi que les relations
cos i =
√
1 − sin
2 i et cos i =
√
1 − sin
2 i , ce qui donne :
A S = AS
n
n
1 −
n
n
2
sin
2 i
1 − sin
2 i
Dans le cas où sin i 0, la relation précédente devient :
SA
n =
SA
n
(10.2)
Le résultat est indépendant du rayon si i est très petit, c’est-à-dire pour des
rayons très peu inclinés sur l’axe : on dit, dans ce cas, que le dioptre est utilisé
dans les conditions de Gauss.
Les conditions de Gauss, qui viennnent d’être évoquées, seront développées dans le
paragraphe suivant.
La relation (10.2) est appelée relation de conjugaison du dioptre plan utilisé dans les
conditions de Gauss avec origine au sommet S.
Comme pour le miroir, on peut effectuer une translation dans un plan transverse pour
trouver l’image d’un point B voisin de A dans ce plan transverse : B sera dans le plan
transverse contenant A et A B = AB. Il y a donc aplanétisme approché : dans les
conditions de Gauss, l’image d’un plan est un plan.
Le grandissement transversal est égal à :
g =
A B
AB
= 1
Si l’objet A est à l’infini soit SA → ∞, SA → ∞ d’après la relation (10.2). L’image
d’un point à l’infini est à l’infini donc, comme le miroir plan, le dioptre plan est
afocal.
2.3 Conditions de Gauss, optique paraxiale
Les conditions du stigmatisme et de l’aplanétisme approchés sont apparues dans l’étude
du dioptre plan. On peut aussi évoquer l’exemple des écrans de cinéma, qui doivent
être courbes et non plus plans lorsqu’on souhaite obtenir des grandes images de
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