A. Applications directes du cours
1.
Ressorts en parallèle et en série
1. On assimile la double roue de certains véhicules à deux ressorts semblables en parallèle
(figure 7.9) de constante de raideur k et de longueur à vide l 0 . Déterminer les caractéristiques
(k e , l e0 ) du ressort équivalent. On note m la masse du véhicule appuyant sur l’ensemble des
deux ressorts.
2. Maintenant, si l’on s’intéresse seulement à une roue et son amortisseur (sans tenir compte
du système d’amortissement visqueux), on peux assimiler l’ensemble à deux ressorts (k 1 , l 01 ) et
(k 2 , l 02 ) en série (figure 7.10). Déterminer les caractéristiques (k e , l e0 ) du ressort équivalent. On
note m la masse du véhicule appuyant sur l’ensemble des deux ressorts et A le point de masse
nulle entre les deux ressorts.
m
Figure 7.9
m
A
Figure 7.10
2.
Ressort soumis à une force constante
Un point M de masse m est accrochée à un ressort horizontal de raideur k et de longueur à
vide 0 . Le point M est astreint à un déplacement horizontal sur l’axe Ox. Un dispositif de
freinage exerce une force de frottement visqueux
− →
F f = −l − → v où − → v est la vitesse de M. À
partir du repos (x = 0 ), M est soumis à une force constante
− →
F .
1. Établir l’équation différentielle du mouvement.
2. Quelle est la condition pour avoir une solution pseudo-périodique ? Déterminer alors la
solution x(t).
3. On suppose que l’amortissement a été réglé pour que M n’effectue qu’une oscillation avant
de s’immobiliser. Déterminer x au bout d’une pseudo-période.
3.
Système de deux point couplés par des ressorts
L
x
y
A
B
(1)
(2)
(3)
Figure 7.11
Deux points matériels A et B de
même masse m sont reliés entre eux
par un ressort de raideur K, et à
deux points fixes par deux ressorts
de raideur k. L’ensemble coulisse
sans frottement sur une tige horizontale fixe.
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1.
Ressorts en parallèle et en série
1. On assimile la double roue de certains véhicules à deux ressorts semblables en parallèle
(figure 7.9) de constante de raideur k et de longueur à vide l 0 . Déterminer les caractéristiques
(k e , l e0 ) du ressort équivalent. On note m la masse du véhicule appuyant sur l’ensemble des
deux ressorts.
2. Maintenant, si l’on s’intéresse seulement à une roue et son amortisseur (sans tenir compte
du système d’amortissement visqueux), on peux assimiler l’ensemble à deux ressorts (k 1 , l 01 ) et
(k 2 , l 02 ) en série (figure 7.10). Déterminer les caractéristiques (k e , l e0 ) du ressort équivalent. On
note m la masse du véhicule appuyant sur l’ensemble des deux ressorts et A le point de masse
nulle entre les deux ressorts.
m
Figure 7.9
m
A
Figure 7.10
2.
Ressort soumis à une force constante
Un point M de masse m est accrochée à un ressort horizontal de raideur k et de longueur à
vide 0 . Le point M est astreint à un déplacement horizontal sur l’axe Ox. Un dispositif de
freinage exerce une force de frottement visqueux
− →
F f = −l − → v où − → v est la vitesse de M. À
partir du repos (x = 0 ), M est soumis à une force constante
− →
F .
1. Établir l’équation différentielle du mouvement.
2. Quelle est la condition pour avoir une solution pseudo-périodique ? Déterminer alors la
solution x(t).
3. On suppose que l’amortissement a été réglé pour que M n’effectue qu’une oscillation avant
de s’immobiliser. Déterminer x au bout d’une pseudo-période.
3.
Système de deux point couplés par des ressorts
L
x
y
A
B
(1)
(2)
(3)
Figure 7.11
Deux points matériels A et B de
même masse m sont reliés entre eux
par un ressort de raideur K, et à
deux points fixes par deux ressorts
de raideur k. L’ensemble coulisse
sans frottement sur une tige horizontale fixe.
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