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Oscillateurs amortis
Le tableau suivant explicite l’analogie qui peut être faite entre la mécanique et l’électrocinétique :
Mécanique
Électronique
Équation différentielle
m¨ x + l ˙
x + kx = 0
L¨ q + R˙ q +
1
C q = 0
Pulsation propre
k
m
1
LC
Variables
élongation x
charge q
vitesse v = ˙
x
intensité i
masse m
inductance L
ressort de raideur k
capacité
1
C
frottement proportionnel
à v de coefficient l
résistance R
énergie cinétique
1
2 m ˙
x
2
énergie magnétique
1
2 L ˙
q
2
énergie potentielle
1
2 kx
2 énergie électrostatique
1
2
1
C q
2
Dès qu’on aura, quel que soit le domaine concerné, une équation différentielle du
type oscillateur amorti, l’ensemble des résultats pourra être obtenu par simple analogie comme celle qu’on vient d’établir entre le pendule mécanique amorti et le
circuit R, L, C série en court-circuit. L’étude que l’on va refaire en mécanique n’est
pas nécessaire : il suffit d’établir les résultats par analogie avec ce qui a été fait en
électrocinétique.
2.3 Trois types de régimes
a) Équation caractéristique
L’équation du mouvement s’écrit :
¨ x +
l
m
˙
x +
k
m
x = 0
On a l’habitude de mettre cette équation sous une forme dite canonique :
¨ x + 2j ˙
x + v
2
0 x = 0
( 1 )
Ici cela revient à poser v 0 =
k
m
et j =
l
2m
. On utilisera cette notation dans toute
la suite. On notera qu’en électricité, on a utilisé une définition différente pour j : le
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