7
Oscillateurs harmoniques
et amortis par frottement
fluide
L’objet de ce chapitre est l’étude des oscillateurs harmoniques et amortis par frottement fluide. On applique les résultats établis dans les chapitres précédents.
1. Oscillateurs harmoniques
Les oscillateurs harmoniques décrivent des comportements oscillants qu’ils soient dus
à une nature intrinsèquement oscillatoire (comme le mouvement d’une masse reliée à
un ressort) ou à un mouvement au voisinage d’une position d’équilibre (comme dans
le modèle d’une liaison moléculaire). Dans les deux cas, on utilise le même modèle
de l’oscillateur harmonique.
1.1 Exemples d’oscillateurs harmoniques
Aux chapitres précédents, on a étudié le mouvement d’une masse attachée à un ressort.
Que le mouvement soit vertical ou horizontal, on a obtenu l’équation suivante :
¨ x +
k
m
x = 0
en notant x l’allongement du ressort par rapport à sa position d’équilibre. Il s’agit de
l’équation caractéristique des oscillateurs harmoniques.
Avant de décrire le mouvement correspondant, nous verrons un autre exemple
conduisant au même type d’équation du mouvement : l’étude des petites oscillations
au voisinage d’une position d’équilibre stable.
Considérons une particule ponctuelle de masse m soumise à la seule force
− →
f conservative. Celle-ci dérive de l’énergie potentielle Ep ne dépendant que d’un paramètre
de position x. On a établi que
− →
f = f x
− → u x avec :
f x = −
dEp
dx
Oscillateurs harmoniques
et amortis par frottement
fluide
L’objet de ce chapitre est l’étude des oscillateurs harmoniques et amortis par frottement fluide. On applique les résultats établis dans les chapitres précédents.
1. Oscillateurs harmoniques
Les oscillateurs harmoniques décrivent des comportements oscillants qu’ils soient dus
à une nature intrinsèquement oscillatoire (comme le mouvement d’une masse reliée à
un ressort) ou à un mouvement au voisinage d’une position d’équilibre (comme dans
le modèle d’une liaison moléculaire). Dans les deux cas, on utilise le même modèle
de l’oscillateur harmonique.
1.1 Exemples d’oscillateurs harmoniques
Aux chapitres précédents, on a étudié le mouvement d’une masse attachée à un ressort.
Que le mouvement soit vertical ou horizontal, on a obtenu l’équation suivante :
¨ x +
k
m
x = 0
en notant x l’allongement du ressort par rapport à sa position d’équilibre. Il s’agit de
l’équation caractéristique des oscillateurs harmoniques.
Avant de décrire le mouvement correspondant, nous verrons un autre exemple
conduisant au même type d’équation du mouvement : l’étude des petites oscillations
au voisinage d’une position d’équilibre stable.
Considérons une particule ponctuelle de masse m soumise à la seule force
− →
f conservative. Celle-ci dérive de l’énergie potentielle Ep ne dépendant que d’un paramètre
de position x. On a établi que
− →
f = f x
− → u x avec :
f x = −
dEp
dx