Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
1. Calculer la norme v 0 de la vitesse en O puis en un point M quelconque du cercle repéré
par l’angle u.
2. Déterminer la réaction de la gouttière en un point du guide circulaire.
3. Déterminer la hauteur minimale de A pour que la bille ait un mouvement révolutif dans
le guide.
3.
Pendule
Un pendule est constitué d’un point M de masse m suspendu à un fil de longueur et de
masse négligeable. Le point d’attache O du fil est pris comme origine du repère d’un axe Oz
ascendant. On note v 0 la vitesse lorsque M est en z = −.
1. Avec un raisonnement énergétique, déterminer la norme de la vitesse v lorsque M est à la
cote z.
2. En déduire la tension T du fil à l’altitude z.
3. Discuter suivant la valeur de v 0 le type de mouvement obtenu : oscillatoire non interrrompu
(T ne s’annule pas), oscillatoire interrompu, révolutif (le pendule effectue un tour) interrompu
ou non interrompu.
4.
Équilibre de charges et petits mouvements
Tous les mouvements ont lieu le long de l’axe Ox et on néglige l’effet du poids. La force
électrostatique exercée par un point M 1 de charge q 1 sur un point M 2 de charge q 2 est :
− →
f =
q 1 q 2
4pe 0
− → u
M 1 M 2
2
− → u étant un vecteur unitaire dirigé de M 1 vers M 2 .
On travaille dans un référentiel R supposé galiléen.
1. Un point matériel de charge q est fixé en O, origine du repère. Un autre point matériel
M de charge identique q, initialement à droite de O, à la distance a de O, est abandonné sans
vitesse initiale.
a) Déterminer en fonction de x = OM > 0 l’énergie potentielle associée à la force électrostatique subie par M. On la prendra par convention nulle pour M à l’infini.
b) Déterminer la vitesse de M lorsqu’il est à l’infini.
2. Un autre point matériel fixe O
de charge 4q est ajouté à une distance 2a à droite de O. Le
point M est placé entre O et O
. Déterminer vectoriellement la force qui s’exerce sur M en
fonction de x = OM (0 < x < 2a). En déduire la position d’équilibre.
3. Déterminer l’expression de l’énergie potentielle E p (x) du point et étudier la stabilité de la
position d’équilibre pour 0 < x < 2a.
4. Déterminer l’énergie mécanique du point M.
5. Représenter l’allure de E p (x) pour la particule de charge q pour x ∈ [0, 2a]. Calculer la
valeur de l’extremum.
166
1. Calculer la norme v 0 de la vitesse en O puis en un point M quelconque du cercle repéré
par l’angle u.
2. Déterminer la réaction de la gouttière en un point du guide circulaire.
3. Déterminer la hauteur minimale de A pour que la bille ait un mouvement révolutif dans
le guide.
3.
Pendule
Un pendule est constitué d’un point M de masse m suspendu à un fil de longueur et de
masse négligeable. Le point d’attache O du fil est pris comme origine du repère d’un axe Oz
ascendant. On note v 0 la vitesse lorsque M est en z = −.
1. Avec un raisonnement énergétique, déterminer la norme de la vitesse v lorsque M est à la
cote z.
2. En déduire la tension T du fil à l’altitude z.
3. Discuter suivant la valeur de v 0 le type de mouvement obtenu : oscillatoire non interrrompu
(T ne s’annule pas), oscillatoire interrompu, révolutif (le pendule effectue un tour) interrompu
ou non interrompu.
4.
Équilibre de charges et petits mouvements
Tous les mouvements ont lieu le long de l’axe Ox et on néglige l’effet du poids. La force
électrostatique exercée par un point M 1 de charge q 1 sur un point M 2 de charge q 2 est :
− →
f =
q 1 q 2
4pe 0
− → u
M 1 M 2
2
− → u étant un vecteur unitaire dirigé de M 1 vers M 2 .
On travaille dans un référentiel R supposé galiléen.
1. Un point matériel de charge q est fixé en O, origine du repère. Un autre point matériel
M de charge identique q, initialement à droite de O, à la distance a de O, est abandonné sans
vitesse initiale.
a) Déterminer en fonction de x = OM > 0 l’énergie potentielle associée à la force électrostatique subie par M. On la prendra par convention nulle pour M à l’infini.
b) Déterminer la vitesse de M lorsqu’il est à l’infini.
2. Un autre point matériel fixe O
de charge 4q est ajouté à une distance 2a à droite de O. Le
point M est placé entre O et O
. Déterminer vectoriellement la force qui s’exerce sur M en
fonction de x = OM (0 < x < 2a). En déduire la position d’équilibre.
3. Déterminer l’expression de l’énergie potentielle E p (x) du point et étudier la stabilité de la
position d’équilibre pour 0 < x < 2a.
4. Déterminer l’énergie mécanique du point M.
5. Représenter l’allure de E p (x) pour la particule de charge q pour x ∈ [0, 2a]. Calculer la
valeur de l’extremum.
166