A. Applications directes du cours
1.
La force est-elle conservative ?
Un point M(x, y) est soumis à l’action d’une force dépendant de la position selon la relation :
− →
f = (y
2
− x
2 ) − → u x + 3xy − → u y . On donne les points A(x 0 , 0), B(0, y 0 ) et C(x 0 , y 0 ).
1. Calculer le travail de
− →
f lorsque M se déplace de l’origine à C directement.
2. Même question en passant par A.
3. Même question en passant par B.
4. Conclure sur la nature conservative ou non de
− →
f .
2.
Travail d’une force
a
Figure 6.10
Un homme tire un traîneau de bas en haut d’une colline dont
la forme est assimilée à un demi-cercle de rayon R, de centre
O. Il exerce une force de traction
− →
T constante en norme et
faisant un angle a constant avec le sol.
1. Déterminer le travail de la force
− →
T sur le trajet.
2. a) Sachant que l’homme se déplace à vitesse constante v,
déterminer la réaction normale
− →
R n exercée sur le traîneau en
fonction de m, g, u (l’angle polaire), T , a R et v.
b) La loi de Coulomb donne la norme de la force de frottement du traîneau sur le sol
− →
F f = f
− →
R n , f étant une constante. Déterminer le travail de la force de frottement sur le
trajet.
3.
Le Marsupilami
Le Marsupilami est un animal de bande dessinée créé par Franquin aux capacités physiques
remarquables, en particulier grâce à sa queue qui possède une force importante. Pour se déplacer, le Marsupilami enroule sa queue comme un ressort entre lui et le sol et s’en sert pour se
propulser vers le haut.
On appelle 0 = 2 m la longueur à vide du ressort équivalent. Lorsqu’il est complètement
comprimé, la longueur du ressort est m = 50 cm. La masse m de l’animal est 50 kg et la queue
quitte le sol lorsque le ressort mesure 0 . On prendra g = 10 m.s
−2 .
Quelle est la constante de raideur du ressort équivalent si la hauteur maximale d’un saut est
h = 10 m ? Quelle est sa vitesse lorsque la queue quitte le sol ?
4.
Toboggan
Un adulte (m = 70 kg) descend un toboggan d’une hauteur h = 5 m faisant un angle a = 45
◦
avec le sol. La norme de la force de frottement
− →
T est donnée par
− →
T = f
− →
R , où f = 0, 4
est le coefficient de frottement et
− →
R la réaction normale. On prendra g = 9, 8 m.s
−2
1. Calculer la variation d’énergie mécanique due au frottement entre le haut et la bas du
toboggan.
164
1.
La force est-elle conservative ?
Un point M(x, y) est soumis à l’action d’une force dépendant de la position selon la relation :
− →
f = (y
2
− x
2 ) − → u x + 3xy − → u y . On donne les points A(x 0 , 0), B(0, y 0 ) et C(x 0 , y 0 ).
1. Calculer le travail de
− →
f lorsque M se déplace de l’origine à C directement.
2. Même question en passant par A.
3. Même question en passant par B.
4. Conclure sur la nature conservative ou non de
− →
f .
2.
Travail d’une force
a
Figure 6.10
Un homme tire un traîneau de bas en haut d’une colline dont
la forme est assimilée à un demi-cercle de rayon R, de centre
O. Il exerce une force de traction
− →
T constante en norme et
faisant un angle a constant avec le sol.
1. Déterminer le travail de la force
− →
T sur le trajet.
2. a) Sachant que l’homme se déplace à vitesse constante v,
déterminer la réaction normale
− →
R n exercée sur le traîneau en
fonction de m, g, u (l’angle polaire), T , a R et v.
b) La loi de Coulomb donne la norme de la force de frottement du traîneau sur le sol
− →
F f = f
− →
R n , f étant une constante. Déterminer le travail de la force de frottement sur le
trajet.
3.
Le Marsupilami
Le Marsupilami est un animal de bande dessinée créé par Franquin aux capacités physiques
remarquables, en particulier grâce à sa queue qui possède une force importante. Pour se déplacer, le Marsupilami enroule sa queue comme un ressort entre lui et le sol et s’en sert pour se
propulser vers le haut.
On appelle 0 = 2 m la longueur à vide du ressort équivalent. Lorsqu’il est complètement
comprimé, la longueur du ressort est m = 50 cm. La masse m de l’animal est 50 kg et la queue
quitte le sol lorsque le ressort mesure 0 . On prendra g = 10 m.s
−2 .
Quelle est la constante de raideur du ressort équivalent si la hauteur maximale d’un saut est
h = 10 m ? Quelle est sa vitesse lorsque la queue quitte le sol ?
4.
Toboggan
Un adulte (m = 70 kg) descend un toboggan d’une hauteur h = 5 m faisant un angle a = 45
◦
avec le sol. La norme de la force de frottement
− →
T est donnée par
− →
T = f
− →
R , où f = 0, 4
est le coefficient de frottement et
− →
R la réaction normale. On prendra g = 9, 8 m.s
−2
1. Calculer la variation d’énergie mécanique due au frottement entre le haut et la bas du
toboggan.
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