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Étude énergétique d’une masse suspendue à un ressort
On a donc dans les deux cas la même expression et on remarque que l’énergie potentielle du poids disparaît.
On retrouve également qu’à l’équilibre, l’énergie potentielle Ep est minimale et qu’il
s’agit d’une position d’équilibre stable.
7.2 Équation du mouvement
On applique le théorème de l’énergie cinétique pour retrouver l’équation du mouvement.
Dans tous les cas, la position du point matériel est repérée par rapport à la position
d’équilibre.
L’énergie mécanique est :
Em = Ec + Ep =
1
2
m ˙
X
2 +
1
2
kX
2
soit en dérivant par rapport au temps :
m ˙
X ¨
X + k ˙
XX = 0
Comme on étudie le mouvement, l’équation ˙
X = 0 est sans intérêt (point immobile).
On en déduit donc l’équation du mouvement :
¨
X +
k
m
X = 0
qui est la même que celle établie par le principe fondamental de la dynamique.
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