Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
dans sa position d’équilibre stable. On en déduit l’allure de la trajectoire de phase qui
se rapproche petit à petit de la position d’équilibre.
Cas d’un système amplificateur
Dans le cas d’un système amplificateur, on fournit de l’énergie au système : on obtient
donc l’effet inverse, la trajectoire de phase s’éloigne de plus en plus de la position
d’équilibre.
7. Étude énergétique d’une masse suspendue
à un ressort
On reprend l’exemple d’une masse ponctuelle suspendue à un ressort dont l’autre
extrémité est fixe, qui a déjà été traité au chapitre précédent.
7.1 Positions d’équilibre - Stabilité
Les deux forces, force de rappel du ressort et poids, travaillent. Il a été établi que
l’énergie potentielle de la force de rappel du ressort s’exprime par :
Ep ressort =
1
2
(l − l 0 )
2 + C
en notant C une constante et que l’énergie potentielle associée au poids est :
Ep poids = −mgx + C
où C est une constante, l’axe Ox étant dirigé selon la verticale descendante.
Dans le cas du mouvement horizontal, l’énergie potentielle du poids est une constante
puisque l’altitude ne varie pas. En prenant comme origine des potentiels la position
d’équilibre x eq c’est-à-dire la position telle que la longueur du ressort soit sa longueur
à vide, on obtient l’expression suivante de l’énergie potentielle totale du système :
Ep =
1
2
kX
2
où X = x − x eq .
Dans le cas du mouvement vertical, le terme d’énergie potentielle liée au poids doit
être pris en compte :
Ep = −mgx +
1
2
k (x − l 0 ) + C
On choisit l’énergie potentielle nulle à la position d’équilibre x eq = l 0 +
mg
k . L’expression de l’énergie potentielle totale du système devient :
Ep =
1
2
kX
2
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