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Approche à l’aide des portraits de phase
Le portrait de phase a l’allure suivante :
v = ˙
x
x
x 1
x 2
x 3 x 4
x 5 x 6
x
2
x
3
x
4
x
5
x
3
x
4
x
3
x
2
Figure 6.8 Portrait de phase associé à l’énergie potentielle précédente.
Si E 5 est proche de E 6 , les mouvements sont petits autour de la position d’équilibre :
on verra au chapitre suivant qu’on retrouve un oscillateur harmonique et que la trajectoire de phase est une ellipse.
U
x
x
v = ˙
x
Figure 6.9 Influence des
frottements sur un portrait de phase.
Si E 3 est assez grande par rapport à E 4
(donc à E 6 ), les mouvements sont périodiques mais pas harmoniques et les trajectoires de phase ne sont plus des ellipses.
6.7 Influence des frottements
L’application du théorème de l’énergie
cinétique au problème d’un point matériel
soumis à une force conservative d’énergie
potentielle Ep et à une force de frottement
donne :
dEm = d (Ec + Ep) = dW
< 0
donc l’énergie mécanique diminue.
Par conséquent, dans le cas d’un puits
de potentiel représenté sur la figure cicontre, la diminution de l’énergie mécanique conduit à une réduction de l’amplitude des oscillations du système et au bout
d’un temps infini, le système se retrouve
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