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Application à l’étude qualitative des mouvements et des équilibres
5.2 Nature du mouvement en fonction de l’énergie mécanique
Ep
x
E 1
E 2
E 3
E 0
x 1 x 0
x 3
x
1
Figure 6.3 Exemple d’énergie potentielle.
La connaissance de l’énergie potentielle Ep en fonction de la variable
de position qu’on notera x dans la
suite permet de distinguer les différents mouvements possibles.
Considérons par exemple l’énergie
potentielle décrite par la figure cicontre.
• Si Em < E 0 , alors Em < Ep quelle
que soit la position et il ne peut
y avoir de mouvement d’après le
paragraphe précédent.
• Si Em = E 0 , le point matériel est en x = x 0 et on a un état
stationnaire (x reste égal à x 0 ).
• Si E 0 < Em < E 2 (si Em = E 1 dans l’exemple considéré) alors le point matériel ne
peut évoluer qu’entre les positions x 1 et x
1 . On dit que le point matériel est dans
un état lié, à savoir que le point reste dans une zone finie de l’espace et ne part pas
à l’infini.
• Si Em E 2 (si Em = E 3 dans l’exemple considéré) alors les seuls mouvements
possibles sont ceux pour lesquelles le paramètre de position vérifie x x 3 afin d’assurer la condition Em Ep. Le point matériel peut atteindre la position x → ∞,
on dit qu’il est dans un état libre.
5.3 Équilibre
Un point matériel est en équilibre lorsque sa vitesse et son accélération sont nulles.
D’après le principe fondamental de la dynamique, la somme des forces qui s’appliquent
sur ce point est nulle :
i
− →
f i =
− →
0
5.4 Détermination des positions d’équilibre
On cherche à déterminer les positions pour lesquelles le point matériel est à l’équilibre.
Lorsque l’ensemble des forces qui s’exercent sur un point matériel en équilibre sont
conservatives, on peut utiliser un raisonnement énergétique. On désigne par Ep
l’énergie potentielle totale et on suppose qu’elle ne dépend que d’une variable de
position notée x.
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Application à l’étude qualitative des mouvements et des équilibres
5.2 Nature du mouvement en fonction de l’énergie mécanique
Ep
x
E 1
E 2
E 3
E 0
x 1 x 0
x 3
x
1
Figure 6.3 Exemple d’énergie potentielle.
La connaissance de l’énergie potentielle Ep en fonction de la variable
de position qu’on notera x dans la
suite permet de distinguer les différents mouvements possibles.
Considérons par exemple l’énergie
potentielle décrite par la figure cicontre.
• Si Em < E 0 , alors Em < Ep quelle
que soit la position et il ne peut
y avoir de mouvement d’après le
paragraphe précédent.
• Si Em = E 0 , le point matériel est en x = x 0 et on a un état
stationnaire (x reste égal à x 0 ).
• Si E 0 < Em < E 2 (si Em = E 1 dans l’exemple considéré) alors le point matériel ne
peut évoluer qu’entre les positions x 1 et x
1 . On dit que le point matériel est dans
un état lié, à savoir que le point reste dans une zone finie de l’espace et ne part pas
à l’infini.
• Si Em E 2 (si Em = E 3 dans l’exemple considéré) alors les seuls mouvements
possibles sont ceux pour lesquelles le paramètre de position vérifie x x 3 afin d’assurer la condition Em Ep. Le point matériel peut atteindre la position x → ∞,
on dit qu’il est dans un état libre.
5.3 Équilibre
Un point matériel est en équilibre lorsque sa vitesse et son accélération sont nulles.
D’après le principe fondamental de la dynamique, la somme des forces qui s’appliquent
sur ce point est nulle :
i
− →
f i =
− →
0
5.4 Détermination des positions d’équilibre
On cherche à déterminer les positions pour lesquelles le point matériel est à l’équilibre.
Lorsque l’ensemble des forces qui s’exercent sur un point matériel en équilibre sont
conservatives, on peut utiliser un raisonnement énergétique. On désigne par Ep
l’énergie potentielle totale et on suppose qu’elle ne dépend que d’une variable de
position notée x.
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