Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à cette situation, on a donc :
DEc = W tot = −DEp + W
ce qui permet d’en déduire :
DEm = D (Ec + Ep) = W
ou sous forme élémentaire :
dEm = d (Ec + Ep) = dW
Parfois ce résultat est appelé « théorème de l’énergie mécanique » que l’on peut formuler de la manière suivante :
la variation d’énergie mécanique au cours du mouvement est égale au travail des
forces qui ne dérivent pas d’un potentiel, autrement dit des forces non conservatives.
Ce n’est qu’une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique.
Il est à noter que le problème de la conservation de l’énergie fait partie d’un cadre
beaucoup plus général que celui de la mécanique. On reviendra sur ce point dans le
cours de thermodynamique et plus précisément lors de l’étude du premier principe
qui postule la conservation de l’énergie totale. Le résultat qui vient d’être établi sera
alors généralisé.
5. Application à l’étude qualitative des mouvements et des
équilibres
Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où l’énergie mécanique se conserve c’està-dire dans le cas où toutes les forces qui travaillent sont conservatives.
5.1 Conséquence de la positivité de l’énergie cinétique
Ici, la conservation de l’énergie mécanique s’écrit :
Ec + Ep = Em = constante
On en déduit :
Ec =
1
2
mv
2 = Em − Ep
Par nature, Ec est donc une quantité positive donc l’énergie mécanique Em doit
être supérieure à l’énergie potentielle Ep pour qu’il y ait mouvement.
152
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à cette situation, on a donc :
DEc = W tot = −DEp + W
ce qui permet d’en déduire :
DEm = D (Ec + Ep) = W
ou sous forme élémentaire :
dEm = d (Ec + Ep) = dW
Parfois ce résultat est appelé « théorème de l’énergie mécanique » que l’on peut formuler de la manière suivante :
la variation d’énergie mécanique au cours du mouvement est égale au travail des
forces qui ne dérivent pas d’un potentiel, autrement dit des forces non conservatives.
Ce n’est qu’une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique.
Il est à noter que le problème de la conservation de l’énergie fait partie d’un cadre
beaucoup plus général que celui de la mécanique. On reviendra sur ce point dans le
cours de thermodynamique et plus précisément lors de l’étude du premier principe
qui postule la conservation de l’énergie totale. Le résultat qui vient d’être établi sera
alors généralisé.
5. Application à l’étude qualitative des mouvements et des
équilibres
Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où l’énergie mécanique se conserve c’està-dire dans le cas où toutes les forces qui travaillent sont conservatives.
5.1 Conséquence de la positivité de l’énergie cinétique
Ici, la conservation de l’énergie mécanique s’écrit :
Ec + Ep = Em = constante
On en déduit :
Ec =
1
2
mv
2 = Em − Ep
Par nature, Ec est donc une quantité positive donc l’énergie mécanique Em doit
être supérieure à l’énergie potentielle Ep pour qu’il y ait mouvement.
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