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Énergie mécanique
4. Énergie mécanique
4.1 Définition de l’énergie mécanique
Dans le cas où le système n’est soumis qu’à des forces conservatives ou à des forces
qui ne travaillent pas, on a établi que :
W = −DEp = DEc
soit
D (Ec + Ep) = 0
On en déduit :
Ec + Ep = Em
où Em est une constante.
La quantité Em qui est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles est
appelée énergie mécanique du point matériel.
4.2 Conservation de l’énergie mécanique
D’après les résultats du paragraphe précédent, l’énergie mécanique d’un point matériel
soumis uniquement à des forces conservatives ou à des forces qui ne travaillent pas est
une constante du mouvement.
On parle d’intégrale première du mouvement. En effet, est appellée intégrale première
du mouvement toute quantité qui se conserve au cours du mouvement et qui n’est
fonction que de la position et de ses dérivées premières par rapport au temps.
On obtient donc une loi de conservation quand les forces dérivent d’un potentiel.
L’énergie potentielle peut varier en se transformant en énergie cinétique et réciproquement l’énergie cinétique peut se transformer en énergie potentielle, la somme des
deux restant constante.
Ce résultat n’est bien sûr valable que lorsque toutes les forces sont conservatives ou
qu’elles ne travaillent pas.
4.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique
Dans le cas général, il est nécessaire de distinguer les forces conservatives de celles
qui ne le sont pas. En notant leurs travaux respectifs W et W , on sait d’après ce qui
précède que W peut se mettre sous la forme : W = −DEp. En revanche, il n’est pas
aisé d’avoir une expression simple de W . On en déduit donc l’expression du travail
élémentaire total :
W tot = W + W
= −DEp + W
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Énergie mécanique
4. Énergie mécanique
4.1 Définition de l’énergie mécanique
Dans le cas où le système n’est soumis qu’à des forces conservatives ou à des forces
qui ne travaillent pas, on a établi que :
W = −DEp = DEc
soit
D (Ec + Ep) = 0
On en déduit :
Ec + Ep = Em
où Em est une constante.
La quantité Em qui est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles est
appelée énergie mécanique du point matériel.
4.2 Conservation de l’énergie mécanique
D’après les résultats du paragraphe précédent, l’énergie mécanique d’un point matériel
soumis uniquement à des forces conservatives ou à des forces qui ne travaillent pas est
une constante du mouvement.
On parle d’intégrale première du mouvement. En effet, est appellée intégrale première
du mouvement toute quantité qui se conserve au cours du mouvement et qui n’est
fonction que de la position et de ses dérivées premières par rapport au temps.
On obtient donc une loi de conservation quand les forces dérivent d’un potentiel.
L’énergie potentielle peut varier en se transformant en énergie cinétique et réciproquement l’énergie cinétique peut se transformer en énergie potentielle, la somme des
deux restant constante.
Ce résultat n’est bien sûr valable que lorsque toutes les forces sont conservatives ou
qu’elles ne travaillent pas.
4.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique
Dans le cas général, il est nécessaire de distinguer les forces conservatives de celles
qui ne le sont pas. En notant leurs travaux respectifs W et W , on sait d’après ce qui
précède que W peut se mettre sous la forme : W = −DEp. En revanche, il n’est pas
aisé d’avoir une expression simple de W . On en déduit donc l’expression du travail
élémentaire total :
W tot = W + W
= −DEp + W
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