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Énergie potentielle et forces conservatives
soit
D (Ec + Ep) = 0
Cette équation traduit la conservation de la quantité Ec + Ep à savoir la somme de
l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. Ceci explique le nom donné à ce type
de force.
3.3 Exemples de forces conservatives
a) Poids d’un corps
Le poids d’un point matériel de masse m dans le champ de pesanteur − → g vaut : m − → g ,
soit en projection dans un système de coordonnées cartésiennes dont l’axe Oz est la
verticale dirigée vers le haut : −mg − → u z . Le travail de cette force s’écrit donc :
dW = m − → g · d
− − →
OM = −mgdz = −d (mgz)
donc
Ep = mgz + C
où C est une constante.
On n’oubliera pas que dans cette expression, l’axe Oz est dirigé selon la verticale ascendante.
b) Force électrostatique
Soit un point matériel de charge électrique q placé dans un champ électrique uniforme
− →
E . Il est soumis à la force
− →
F = q
− →
E
dont le travail élémentaire s’écrit :
dW = q
− →
E · d
− − →
OM
On établira dans le cours d’électrostatique l’existence du potentiel électrostatique V
tel que :
− →
E · d
− − →
OM = −dV
Cela permet d’écrire le travail de la force électrostatique sous la forme :
dW = −qdV
et d’en déduire l’énergie potentielle correspondante
Ep = qV + C
où C est une constante.
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