Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
Le théorème de l’énergie cinétique entre ces deux instants donne :
1
2
ma
2 ˙
u
2
− 0 = mga (1 − cos u)
soit
˙
u
2 =
2g
a
(1 − cos u)
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit : m − → a = m − → g +
− →
R . On souhaite l’expression de la réaction donc on projette cette relation sur − → u r . On obtient :
R − mg cos u = −ma ˙
u
2 soit, en remplaçant ˙
u
2 par l’expression établie précédemment
R = mg (3 cos u − 2)
La bille reste en contact avec la sphère tant que la réaction ne s’annule pas. Il y aura
décollage pour R = 0 donc pour u 0 tel que
cos u 0 =
2
3
ou encore u 0 = 48, 2
◦
3. Énergie potentielle et forces conservatives
3.1 Définitions
On dit qu’une force dérive d’un potentiel ou encore qu’elle est conservative si le travail entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des
points A et B. On peut alors écrire le travail W AB entre A et B comme la différence
Ep(A) − Ep(B) où Ep est une fonction de la variable de position. Au niveau élémentaire, la relation s’écrit : dW = −dEp. On appellera énergie potentielle de la force cette
fonction Ep.
L’énergie potentielle étant définie à partir de sa variation, elle n’est déterminée qu’à
une constante près.
3.2 Interprétation physique
La dénomination de force conservative se justifie à partir du théorème de l’énergie
cinétique appliqué à ce type de forces.
Si un point matériel n’est soumis qu’à une force conservative, le travail de
la force entre les instants t 1 où le point est en A et t 2 où il est en B s’écrit :
W = Ep (A) − Ep (B) = −DEp. Alors le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
DEc = W = −DEp
où DEc = Ec (t 2 ) − Ec (t 1 )
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Le théorème de l’énergie cinétique entre ces deux instants donne :
1
2
ma
2 ˙
u
2
− 0 = mga (1 − cos u)
soit
˙
u
2 =
2g
a
(1 − cos u)
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit : m − → a = m − → g +
− →
R . On souhaite l’expression de la réaction donc on projette cette relation sur − → u r . On obtient :
R − mg cos u = −ma ˙
u
2 soit, en remplaçant ˙
u
2 par l’expression établie précédemment
R = mg (3 cos u − 2)
La bille reste en contact avec la sphère tant que la réaction ne s’annule pas. Il y aura
décollage pour R = 0 donc pour u 0 tel que
cos u 0 =
2
3
ou encore u 0 = 48, 2
◦
3. Énergie potentielle et forces conservatives
3.1 Définitions
On dit qu’une force dérive d’un potentiel ou encore qu’elle est conservative si le travail entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des
points A et B. On peut alors écrire le travail W AB entre A et B comme la différence
Ep(A) − Ep(B) où Ep est une fonction de la variable de position. Au niveau élémentaire, la relation s’écrit : dW = −dEp. On appellera énergie potentielle de la force cette
fonction Ep.
L’énergie potentielle étant définie à partir de sa variation, elle n’est déterminée qu’à
une constante près.
3.2 Interprétation physique
La dénomination de force conservative se justifie à partir du théorème de l’énergie
cinétique appliqué à ce type de forces.
Si un point matériel n’est soumis qu’à une force conservative, le travail de
la force entre les instants t 1 où le point est en A et t 2 où il est en B s’écrit :
W = Ep (A) − Ep (B) = −DEp. Alors le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
DEc = W = −DEp
où DEc = Ec (t 2 ) − Ec (t 1 )
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