Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
On en déduit par intégration le travail de la somme des forces entre deux instants t 1
et t 2 :
W t1→t2 =
1
2
mv
2 (t 2 ) −
1
2
mv
2 (t 1 ) = Ec(t 2 ) − Ec(t 1 ) = DEc
Le théorème de l’énergie cinétique peut se formuler de trois manières :
1. expression intégrale :
Ec(t 2 ) − Ec(t 1 ) =
1
2
mv
2 (t 2 ) −
1
2
mv
2 (t 1 ) = W t1→t2 (
− →
f )
2. expression différentielle :
dEc = dW (
− →
f )
3. expression en fonction de la puissance :
dEc
dt
= P(
− →
f )
2.3 Utilisation du théorème de l’énergie cinétique
L’utilisation du théorème de l’énergie cinétique est de deux sortes :
• on déduit le travail de la somme des forces appliquées à partir de la connaissance
de la variation d’énergie cinétique,
• on déduit la variation de l’énergie cinétique connaissant le travail de la somme des
forces.
Cette deuxième utilisation est souvent délicate car le travail des forces ne s’exprime
pas de façon simple en général. En revanche, il est particulièrement efficace dans
le cas où l’expression simple du travail est connue comme le montre l’exemple du
paragraphe 2.5.
2.4 Intérêt d’une approche énergétique pour les systèmes à un degré de
liberté
Le théorème de l’énergie cinétique qui vient d’être établi est une conséquence du
principe fondamental de la dynamique et n’introduit pas de nouveau postulat. Une
approche énergétique revient donc implicitement à utiliser le principe fondamental
de la dynamique.
En revanche, l’expression du principe fondamental de la dynamique est vectorielle et
correspond à trois équations scalaires dans l’espace tandis que le théorème de l’énergie
cinétique ne fournit qu’une équation scalaire. En passant du principe fondamental de
la dynamique au théorème de l’énergie cinétique, on a donc perdu deux équations
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