© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Théorème de l’énergie cinétique
à savoir également l’intégrale de la puissance de la force au cours du déplacement,
puissance que l’on peut considérer comme une fonction du temps par l’intermédiaire
des coordonnées du point M et du vecteur-vitesse.
Le travail comme la puissance dépend du référentiel dans lequel on se place.
2. Théorème de l’énergie cinétique
2.1 Définition de l’énergie cinétique
On appelle énergie cinétique la quantité scalaire :
Ec /R (M) =
1
2
mv
2
/R (M)
pour une particule ponctuelle de masse m animée d’une vitesse − → v /R (M) dans le référentiel R considéré. Par la suite, on ne précisera plus par rapport à quel référentiel
l’énergie cinétique est définie mais on n’oubliera pas pour autant qu’il s’agit, comme
la puissance ou le travail, d’une quantité qui dépend du référentiel dans lequel on la
calcule, par l’intermédiaire de la vitesse du point.
2.2 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen
Ce théorème s’énonce de la façon suivante :
la variation d’énergie cinétique d’un point matériel entre deux instants est égale au
travail des forces qui s’exercent sur ce point entre les deux instants considérés.
Il s’agit d’une conséquence du principe fondamental de la dynamique. En effet, celuici s’écrit (pour simplifier la vitesse du point M dans le référentiel R est notée − → v ) :
m
d − → v
dt
=
i
− →
f i
En multipliant scalairement cette relation par − → v dt, on obtient :
m
d − → v
dt
· − → v dt =
i
− →
f i
· − → v dt =
i
− →
f i · − → v
dt =
i
dW i = dW
en notant dW i le travail de la force
− →
f i et dW la somme des différents travaux. Or
m
d − → v
dt
· − → v dt =
d
dt
1
2
mv
2
dt = d
1
2
mv
2
soit finalement :
dEc = d
1
2
mv
2
= dW
145