Chapitre 6 – Aspects énergétiques de la dynamique du point
On distingue trois types de puissance :
• la puissance motrice si P > 0, cela correspond au cas où la force et la projection
de la vitesse sur l’axe de la force sont de même sens,
• la puissance résistante si P < 0, cela correspond au cas où la force et la projection
de la vitesse sur l’axe de la force sont de sens opposé,
• la puissance nulle si P = 0, cela correspond soit au cas où le point M est immobile
(sa vitesse est nulle) soit au cas où le mouvement est perpendiculaire à l’axe de la
force (ce sera le cas par exemple de la force magnétique).
1.3 Travail élémentaire d’une force
On appelle travail élémentaire d’une force
− →
f (M) appliquée en un point M au cours du
déplacement élémentaire
− −−−− →
M t M t+dt pendant l’intervalle de temps dt la quantité :
dW (M) =
− →
f (M) ·
− −−−− →
M t M t+dt =
− →
f (M) · d
− − →
OM
On note dW et non pas dW cette quantité car le travail ne correspond pas à la différence d’une grandeur entre deux états mais à une variation au cours d’un déplacement.
Le travail sera très fortement dépendant du déplacement : le plus souvent, la valeur
du travail au cours du déplacement entre deux points dépend du chemin suivi. Cette
notion sera revue dans le cours de thermodynamique.
On peut également définir le travail élémentaire à partir de la puissance P. En effet,
par définition de la vitesse, on a :
d
− − →
OM = − → v /R (M)dt
ce qui permet d’écrire :
dW (M) =
− →
f (M) · − → v /R (M)dt = Pdt
La puissance est donc le travail de la force par unité de temps :
P =
dW
dt
1.4 Travail d’une force au cours d’un déplacement
Au cours d’un déplacement le long d’un chemin G AB , le travail de la force correspond à la somme des travaux élémentaires, ce qui se traduit par l’intégrale du travail
élémentaire :
W A→B =
M∈GAB
dW (M) =
M∈GAB
− →
f (M) · d
− − →
OM =
tB
tA
P(t)dt
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On distingue trois types de puissance :
• la puissance motrice si P > 0, cela correspond au cas où la force et la projection
de la vitesse sur l’axe de la force sont de même sens,
• la puissance résistante si P < 0, cela correspond au cas où la force et la projection
de la vitesse sur l’axe de la force sont de sens opposé,
• la puissance nulle si P = 0, cela correspond soit au cas où le point M est immobile
(sa vitesse est nulle) soit au cas où le mouvement est perpendiculaire à l’axe de la
force (ce sera le cas par exemple de la force magnétique).
1.3 Travail élémentaire d’une force
On appelle travail élémentaire d’une force
− →
f (M) appliquée en un point M au cours du
déplacement élémentaire
− −−−− →
M t M t+dt pendant l’intervalle de temps dt la quantité :
dW (M) =
− →
f (M) ·
− −−−− →
M t M t+dt =
− →
f (M) · d
− − →
OM
On note dW et non pas dW cette quantité car le travail ne correspond pas à la différence d’une grandeur entre deux états mais à une variation au cours d’un déplacement.
Le travail sera très fortement dépendant du déplacement : le plus souvent, la valeur
du travail au cours du déplacement entre deux points dépend du chemin suivi. Cette
notion sera revue dans le cours de thermodynamique.
On peut également définir le travail élémentaire à partir de la puissance P. En effet,
par définition de la vitesse, on a :
d
− − →
OM = − → v /R (M)dt
ce qui permet d’écrire :
dW (M) =
− →
f (M) · − → v /R (M)dt = Pdt
La puissance est donc le travail de la force par unité de temps :
P =
dW
dt
1.4 Travail d’une force au cours d’un déplacement
Au cours d’un déplacement le long d’un chemin G AB , le travail de la force correspond à la somme des travaux élémentaires, ce qui se traduit par l’intégrale du travail
élémentaire :
W A→B =
M∈GAB
dW (M) =
M∈GAB
− →
f (M) · d
− − →
OM =
tB
tA
P(t)dt
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