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Aspects énergétiques
de la dynamique du point
L’objet de ce chapitre est de définir les notions énergétiques pour la mécanique du
point matériel. On va donc commencer par définir le travail et la puissance d’une
force. Les théorèmes de l’énergie cinétique et de l’énergie mécanique pourront alors
être établis en introduisant la notion de forces conservatives et d’énergie potentielle.
1. Travail et puissance d’une force
1.1 Position du problème
− → v
M t+dt
M t
− →
F
Figure 6.1 Travail d’une force au
cours d’un déplacement élémentaire.
Soit un point M animé d’une vitesse
− → v dans un référentiel R et soumis à
une force
− →
f (M), dépendant éventuellement des coordonnées du point M (par
exemple la tension d’un ressort) .
À l’instant t, le point M se trouve en M t
et à l’instant t+dt il est en M t+dt , cet état
étant infiniment proche de M t si dt est
suffisamment faible.
On notera d
− − →
OM le déplacement
− −−−− →
M t M t+dt .
1.2 Puissance d’une force
On définit la puissance de la force
− →
f (M) appliquée au point matériel M animé de la
vitesse − → v /R (M) dans un référentiel R par le produit scalaire :
P =
− →
f (M) · − → v /R (M)
Comme la vitesse est déterminée par rapport à un référentiel et que la puissance
dépend de la vitesse, la puissance est une quantité qui dépend du référentiel dans
lequel on travaille.