Chapitre 5 – Principes de la dynamique newtonienne
2. À quel instant le joueur doit-il lâcher le paquet, sans vitesse initiale, pour qu’il tombe dans
le chariot ?
4.
Élastique de saut
Un fabricant d’élastiques de saut donne les caractéristiques suivantes pour un type d’élastique :
Type M : pour un poids de sauteur de 65 à 95 kg.
• Longueur à vide (notée 0 ) : de 6 m à 50 m pour des sites de saut de 30 m à 250 m.
• Tension appliquée sur un élastique pour un allongement de 100 % : 200 kg.
• Tension appliquée sur un élastique pour un allongement de 200 % : 325 kg.
On prendra g = 9, 8 m.s
−2 .
1. Traduire la fiche technique en langage correct en physique.
2. a) La tension de l’élastique obéit-elle à une loi type ressort : T = k( − 0 ) où T est la
tension appliquée et la longueur de l’élastique ?
b) On supposera dans la suite que la tension est de la forme T = k( − 0 ). À partir des
données, déterminer une valeur moyenne de la constante de raideur de l’élastique k pour un
élastique de 0 = 6 m,
3. On veut savoir à quelle hauteur remonterait une masse test M de masse minimale (ici
m = 65 kg) si elle est lâchée sans vitesse initiale, l’élastique tendu au maximum. On prendra
l’exemple d’ un élastique de 0 = 6 m, dont le point d’attache est à la hauteur h = 18 m
au-dessus du point de départ.
a) Déterminer l’expression de l’altitude z(t) et de la vitesse ˙
z(t) tant que l’élastique est tendu.
b) Calculer l’instant t 1 pour lequel l’élastique n’est plus tendu. En déduire la vitesse de M en
cet instant.
c) On ne tient pas compte des frottements de l’air. Déterminer la hauteur maximale atteinte
par l’objet. Conclusion.
4. On réalise maintenant un saut normal, à partir du point d’attache, sans vitesse initiale avec
les mêmes caractéristiques qu’à la question précédente.
a) Déterminer le point le plus bas atteint par le sauteur et l’accélération ressentie en ce point.
Conclusion.
b) Après plusieurs oscillations, le sauteur s’immobilise. À quelle hauteur ?
5.
Jeux aquatiques
Un baigneur (masse m = 80 kg) saute d’un plongeoir situé à une hauteur h = 10 m audessus de la surface de l’eau. On considère qu’il se laisse chuter sans vitesse initiale et qu’il est
uniquement soumis à la force de pesanteur (on prendra g = 10 m.s
−2 ) durant la chute. On
note Oz, l’axe vertical descendant, O étant le point de saut.
1. Déterminer la vitesse v e d’entrée dans l’eau ainsi que le temps de chute t c . Application
numérique.
2. Lorsqu’il est dans l’eau, le baigneur ne fait aucun mouvement. Il subit en plus de la pesanteur :
138
2. À quel instant le joueur doit-il lâcher le paquet, sans vitesse initiale, pour qu’il tombe dans
le chariot ?
4.
Élastique de saut
Un fabricant d’élastiques de saut donne les caractéristiques suivantes pour un type d’élastique :
Type M : pour un poids de sauteur de 65 à 95 kg.
• Longueur à vide (notée 0 ) : de 6 m à 50 m pour des sites de saut de 30 m à 250 m.
• Tension appliquée sur un élastique pour un allongement de 100 % : 200 kg.
• Tension appliquée sur un élastique pour un allongement de 200 % : 325 kg.
On prendra g = 9, 8 m.s
−2 .
1. Traduire la fiche technique en langage correct en physique.
2. a) La tension de l’élastique obéit-elle à une loi type ressort : T = k( − 0 ) où T est la
tension appliquée et la longueur de l’élastique ?
b) On supposera dans la suite que la tension est de la forme T = k( − 0 ). À partir des
données, déterminer une valeur moyenne de la constante de raideur de l’élastique k pour un
élastique de 0 = 6 m,
3. On veut savoir à quelle hauteur remonterait une masse test M de masse minimale (ici
m = 65 kg) si elle est lâchée sans vitesse initiale, l’élastique tendu au maximum. On prendra
l’exemple d’ un élastique de 0 = 6 m, dont le point d’attache est à la hauteur h = 18 m
au-dessus du point de départ.
a) Déterminer l’expression de l’altitude z(t) et de la vitesse ˙
z(t) tant que l’élastique est tendu.
b) Calculer l’instant t 1 pour lequel l’élastique n’est plus tendu. En déduire la vitesse de M en
cet instant.
c) On ne tient pas compte des frottements de l’air. Déterminer la hauteur maximale atteinte
par l’objet. Conclusion.
4. On réalise maintenant un saut normal, à partir du point d’attache, sans vitesse initiale avec
les mêmes caractéristiques qu’à la question précédente.
a) Déterminer le point le plus bas atteint par le sauteur et l’accélération ressentie en ce point.
Conclusion.
b) Après plusieurs oscillations, le sauteur s’immobilise. À quelle hauteur ?
5.
Jeux aquatiques
Un baigneur (masse m = 80 kg) saute d’un plongeoir situé à une hauteur h = 10 m audessus de la surface de l’eau. On considère qu’il se laisse chuter sans vitesse initiale et qu’il est
uniquement soumis à la force de pesanteur (on prendra g = 10 m.s
−2 ) durant la chute. On
note Oz, l’axe vertical descendant, O étant le point de saut.
1. Déterminer la vitesse v e d’entrée dans l’eau ainsi que le temps de chute t c . Application
numérique.
2. Lorsqu’il est dans l’eau, le baigneur ne fait aucun mouvement. Il subit en plus de la pesanteur :
138