2. L’enrouleur de câble de la grue remonte le câble avec une accélération a v constante. Déterminer la tension du câble. Conclusion.
A
M
h
Figure 5.14
M
A
a
Figure 5.15
3. La montée de M est stoppée à mi-hauteur mais le chariot A se met en mouvement vers la
droite (figure 5.14) avec une accélération a h constante.
a) Quelle est l’accélération de M sachant que M est alors immobile par rapport à A ?
b) Déterminer l’angle que fait le câble avec la verticale en fonction de m, g, a h ainsi que la
tension du câble.
B. Exercices et problèmes
1.
Quelques tirs de basket-ball
On étudie les tirs de basket-ball de manière simplifiée. On suppose que le joueur est face
au panneau à une distance D de ce dernier. Le cercle du panier est situé à une hauteur
H = 3, 05 m au-dessus du sol et on assimilera dans un premier temps le cercle à un point
situé sur le panneau. De même, le ballon sera considéré comme ponctuel. On néglige les frottements fluides de l’air. Le joueur tire d’une hauteur h = 2, 00 m au-dessus du sol en imposant
une vitesse initiale − → v 0 faisant un angle a avec l’horizontale.
1. Établir l’équation du mouvement du ballon lors du tir.
2. En déduire les équations horaires de ce mouvement.
3. Déterminer l’équation de la trajectoire du ballon.
4. On suppose que le module de la vitesse initiale est fixé. Donner l’équation à vérifier par
l’angle a pour que le panier soit marqué. On la mettra sous la forme d’une équation du second
degré en tan a.
5. Montrer que cette équation n’admet des solutions que si le module v 0 de la vitesse initiale
vérifie une inéquation du second degré en v
2
0 .
6. En déduire l’existence d’une valeur minimale de v 0 pour que le panier soit marqué.
135
A
M
h
Figure 5.14
M
A
a
Figure 5.15
3. La montée de M est stoppée à mi-hauteur mais le chariot A se met en mouvement vers la
droite (figure 5.14) avec une accélération a h constante.
a) Quelle est l’accélération de M sachant que M est alors immobile par rapport à A ?
b) Déterminer l’angle que fait le câble avec la verticale en fonction de m, g, a h ainsi que la
tension du câble.
B. Exercices et problèmes
1.
Quelques tirs de basket-ball
On étudie les tirs de basket-ball de manière simplifiée. On suppose que le joueur est face
au panneau à une distance D de ce dernier. Le cercle du panier est situé à une hauteur
H = 3, 05 m au-dessus du sol et on assimilera dans un premier temps le cercle à un point
situé sur le panneau. De même, le ballon sera considéré comme ponctuel. On néglige les frottements fluides de l’air. Le joueur tire d’une hauteur h = 2, 00 m au-dessus du sol en imposant
une vitesse initiale − → v 0 faisant un angle a avec l’horizontale.
1. Établir l’équation du mouvement du ballon lors du tir.
2. En déduire les équations horaires de ce mouvement.
3. Déterminer l’équation de la trajectoire du ballon.
4. On suppose que le module de la vitesse initiale est fixé. Donner l’équation à vérifier par
l’angle a pour que le panier soit marqué. On la mettra sous la forme d’une équation du second
degré en tan a.
5. Montrer que cette équation n’admet des solutions que si le module v 0 de la vitesse initiale
vérifie une inéquation du second degré en v
2
0 .
6. En déduire l’existence d’une valeur minimale de v 0 pour que le panier soit marqué.
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