A. Applications directes du cours
1.
Masse en rotation
O
A
M
z
a
v
Figure 5.12
On considère un fil sans masse de longueur l, dont l’une
des extrémités est reliée à l’axe vertical Oz au point A
et l’autre à un point M de masse m (figure 5.12). L’axe
Oz est en rotation à la vitesse angulaire constante v.
Déterminer l’angle a, la vitesse de M et la tension du fil
en fonction de v, m et g l’accélération de la pesanteur.
2.
Bond sur la Lune
Dans l’album de Tintin, « On a marché sur le Lune », le Capitaine Haddock est étonné de
pouvoir faire un bond beaucoup plus grand que sur Terre : c’est le sujet de cet exercice.
Le personnage saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale v 0 faisant un angle a = 30
◦
avec le sol. On note g l l’accélération de la pesanteur à la surface de la lune. En l’absence
d’atmosphère, on peut considérer qu’il n’y a aucune force de frottement.
1. Déterminer l’expression de la distance parcourue au cours du saut en fonction de v 0 , a
et g l .
2. La gravité sur la Lune est environ six fois moins forte que sur la Terre. Quelle sera la
distance parcourue par le sauteur sur la Lune, si elle est de d = 1, 50 m sur la Terre ?
3.
Masse attachée à deux ressorts
O
O
M
z
L
Figure 5.13
On considère un point M de masse m attaché à deux ressorts identiques verticaux, de constante de raideur k et de
longueur à vide 0 . (figure 5.13). les deux autres extrémités
O et O
des ressorts sont fixes et espacées d’une distance L.
On définit l’axe Oz vertical ascendant.
1. Déterminer la position d’équilibre z e de M.
2. Déterminer l’équation différentielle à laquelle satisfait
z(t). On écrira cette équation en fonction de v 0 =
2k/m
et z e .
3. On écarte M d’une hauteur a par rapport à sa position
d’équilibre, et on le lâche sans vitesse. Déterminer z(t).
4.
Charge soulevée par une grue
Une grue de chantier, de hauteur h doit déplacer d’un point à un autre du chantier une charge
M de masse m supposée ponctuelle.
On appelle A le point d’attache du câble sur le chariot de la grue.
1. Le point A est à la verticale de M posée sur le sol. Déterminer la tension du câble lorsque
M décolle.
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1.
Masse en rotation
O
A
M
z
a
v
Figure 5.12
On considère un fil sans masse de longueur l, dont l’une
des extrémités est reliée à l’axe vertical Oz au point A
et l’autre à un point M de masse m (figure 5.12). L’axe
Oz est en rotation à la vitesse angulaire constante v.
Déterminer l’angle a, la vitesse de M et la tension du fil
en fonction de v, m et g l’accélération de la pesanteur.
2.
Bond sur la Lune
Dans l’album de Tintin, « On a marché sur le Lune », le Capitaine Haddock est étonné de
pouvoir faire un bond beaucoup plus grand que sur Terre : c’est le sujet de cet exercice.
Le personnage saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale v 0 faisant un angle a = 30
◦
avec le sol. On note g l l’accélération de la pesanteur à la surface de la lune. En l’absence
d’atmosphère, on peut considérer qu’il n’y a aucune force de frottement.
1. Déterminer l’expression de la distance parcourue au cours du saut en fonction de v 0 , a
et g l .
2. La gravité sur la Lune est environ six fois moins forte que sur la Terre. Quelle sera la
distance parcourue par le sauteur sur la Lune, si elle est de d = 1, 50 m sur la Terre ?
3.
Masse attachée à deux ressorts
O
O
M
z
L
Figure 5.13
On considère un point M de masse m attaché à deux ressorts identiques verticaux, de constante de raideur k et de
longueur à vide 0 . (figure 5.13). les deux autres extrémités
O et O
des ressorts sont fixes et espacées d’une distance L.
On définit l’axe Oz vertical ascendant.
1. Déterminer la position d’équilibre z e de M.
2. Déterminer l’équation différentielle à laquelle satisfait
z(t). On écrira cette équation en fonction de v 0 =
2k/m
et z e .
3. On écarte M d’une hauteur a par rapport à sa position
d’équilibre, et on le lâche sans vitesse. Déterminer z(t).
4.
Charge soulevée par une grue
Une grue de chantier, de hauteur h doit déplacer d’un point à un autre du chantier une charge
M de masse m supposée ponctuelle.
On appelle A le point d’attache du câble sur le chariot de la grue.
1. Le point A est à la verticale de M posée sur le sol. Déterminer la tension du câble lorsque
M décolle.
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